Факторный анализ интерпретация

Полезный материал на тему: "Факторный анализ интерпретация" с полным описанием от профессионалов понятным для людей языком.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА 11.
ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Цель: сформировать умение обрабатывать, интерпретировать и представлять результаты факторного анализа.

1. Факторный анализ (ФА) — метод, позволяющий свести большое количество исходных переменных к значительно меньшему числу факторов, каждый из которых объединяет исходные переменные, имеющие сходный смысл.

Цель факторного анализа — уменьшение размерности исходных данных с целью их экономного описания при условии минимальных потерь исходной информации.

1. Исследование структуры взаимосвязей переменных. В этом случае каждая группировка переменных будет определяться фактором, по которому эти переменные имеют максимальные нагрузки.

2. Идентификация факторов как скрытых (латентных) переменных — причин взаимосвязей исходных переменных.

3. Вычисление значений факторов для испытуемых как новых, интегральных переменных. При этом число факторов существенно меньше числа переменных.

Результатом ФА является переход от множества исходных переменных к существенно меньшему числу новых переменных — факторов.

2. Фактор — в факторном анализе объединение нескольких переменных, чья взаимная корреляция исчерпывает определенную долю общей дисперсии. После процедуры вращения каждый фактор интерпретируется как некоторая общая причина взаимосвязи группы переменных.

3. Факторная структура — основной результат применения ФА. Элементы факторной структуры — факторные нагрузки переменных.

4. Метод главных компонент — метод, который лежит в основе большинства методов ФА. Он преобразует набор коррелирующих исходных переменных в другой набор — некоррелирующих переменных. Анализ главных компонент можно представить как преобразование информации, содержащейся в исходных данных. Так, определяя главную компоненту как направление, в котором наблюдается наибольший разброс объектов, представляя объекты в единицах измерения по этой оси, мы теряем минимум информации об отличии объектов друг от друга.

5. Вращение факторов — математическая процедура, позволяющая объяснить содержательный смысл выделенных на предыдущем этапе главных компонент, объясняющих большую часть общей дисперсии переменных.

6. Варимакс вращение — наиболее распространенный метод вращения, при котором факторы остаются независимыми или ортогональными по отношению друг к другу, так что баллы испытуемых по одному фактору не коррелируют с баллами по другим факторам.

Весь процесс ФА можно представить как выполнение нескольких :

1. Факторизация матрицы интеркорреляций.

2. Извлечение факторов, решение проблемы числа факторов.

3. Вращение факторов для создания упрощенной структуры.

4. Интерпретация факторов.

Результат выполнения заданий: умение обрабатывать, интерпретировать и представлять результаты ФА.

Задания для работы:

Задание 1. Откройте «Файл SPSS 46 ДЗ».

Для примера используются 6 переменных (вопросы, связанные с проявлением тревожности, депрессии), хотя в большинстве случаев использования ФА оперируют большим количеством переменных:

«Трев1» — я испытываю тревогу

«Трев2» — я становлюсь напряженным

«Трев3» — я спокоен

«Деп1» — я подавлен

«Деп2» — я чувствую себя бесполезным

«Деп3» — я счастлив

Проведите вычисления и интерпретацию, связанную с ФА.

Выполните следующий порядок действий:

Шаг 1. На панели инструментов выберите меню Анализ Обработка данных Фактор .

Шаг 2. В открывшемся диалоговом окне из левой части окна переместите в правую все переменные, необходимые для ФА.

Шаг 3. Выберите меню Описания в группе операций Стат установите флажок Одномерные дисперсии в группе Матрица корреляций установите флажки Коэффициенты КМО и испытание Bartlett шарообразности выберите Продолжить .

Шаг 4. В открытом окне (Факторный анализ) выберите Извлечени е Метод Главные компоненты (если он не установлен по умолчанию) отметьте Scree plot выберите Продолжить .

Шаг 5. В открытом окне (Факторный анализ) выберите Вращение. в группе Метод установите флажок Varimax в группе Отображение установите флажок Вращаемое решение Загрузка графика(ов) выберите Продолжить.

Шаг 6. В диалоговом окне ( Факторный анализ) выберите Установки . Установите флажок Отсортированные по размеру выберите Продолжить.

Шаг 6. В открытом окне (Факторный анализ) выберите ОК, чтобы открыть окно вывода.

В результате (в окне вывода) представлены следующие параметры: одномерные описательные статистики для всех переменных, коэффициенты корреляции, критерии многомерной нормальности и адекватности выборки, матрица факторной структуры до и после вращения, график собственных значений и график факторной структуры после вращения.

Если требуется установить количество извлекаемых факторов:

Процедура обработки та же, но в диалоговом окне Факторный анализ нажимаем кнопку Извлечени е. В открывшемся окне диалога убеждаемся, что по умолчанию установлено Главные компоненты . Флажком отмечаем График собственных значений, в группе Извлечение устанавливаем флажок Количество факторов и указываем предполагаемое количество. Нажимаем Продолжить .

Определение числа главных компонент (факторов) :

для определения числа компонент предложено два критерия. В соответствии с первым число факторов равно числу компонент, собственные значения которых больше 1 (таблица «Полная объясненная дисперсия»). Второй критерий определяется по графику собственных значений (Scree plot) — количество факторов определяется по точке перегиба на графике до его выхода на пологую прямую после резкого спада собственных значений.

Окончательное решение о числе факторов принимается только после первичной интерпретации факторной структуры.

Критерий адекватности выборки Кайзера-Мейера-Олкина (таблица «Мера адекватности и критерий Бартлетта») — величина, характеризующая степень применимости факторного анализа к данной выборке. Правило интерпретации этого критерия следующее:

— более 0,9 — безусловная адекватность;

— более 0,8 — высокая адекватность;

— более 0,7 — приемлемая адекватность;

— более 0,6 — удовлетворительная адекватность;

— более 0,5 — низкая адекватность;

— менее 0,5 — факторный анализ неприменим к выборке.

Критерий сферичности Бартлетта (таблица «Мера адекватности и критерий Бартлетта») — критерий многомерной нормальности для распределения переменных. Помимо нормальности критерий проверяет, отличаются ли корреляции от 0. Значение , меньшее 0,05, указывает на то, что данные вполне приемлемы для проведения факторного анализа.

Описание и интерпретация результатов:

[2]

Интерпретация факторов производится по таблице факторных нагрузок после вращения (таблица «Матрица повернутых компонент») в следующем порядке:

1. По каждой переменной (строке) выделяется наибольшая по абсолютной величине нагрузка — как доминирующая. Если вторая по величине нагрузка в строке отличается от уже выделенной менее чем на 0,2, то и она выделяется, но как второстепенная.

Читайте так же:  Как заинтересовать мужчину психологические приемы

2. После просмотра всех строк — переменных, просмотрите столбцы — факторы. По каждому фактору выписывают наименования (обозначения) переменных, имеющих наибольшие нагрузки по этому фактору. При этом обязательно учитывается знак факторной нагрузки переменной: если знак отрицательный, это отмечается как противоположный полюс фактора. 3. После такого просмотра всех факторов каждому из них присваивается наименование, обобщающее по смыслу включенные в него переменные.

Если трудно подобрать термин из соответствующей теории, допускается наименование фактора по имени переменной, имеющей по сравнению с другими наибольшую нагрузку по этому фактору.

Пример описания результатов ФА:

Корреляционная матрица . переменных (указать количество) была подвергнута процедуре анализа по методу главных компонент. Было извлечено . факторов (указать количество) с собственными значениями больше единицы. Эти факторы подверглись вращению по методу варимакс. Первый фактор можно интерпретировать как . (указать название), так как переменные, связанные с эти явлением, имеют по нему самые высокие нагрузки. Второй фактор можно интерпретировать как . (указать название), так как переменные, связанные с этим явлением, имеют по нему самые высокие нагрузки и т.д. Факторы, полученные в результате вращения по методу варимакс, объясняют . (указать процент) совокупной (общей) дисперсии.

Задание 2. Откройте «Файл SPSS 47 ДЗ».

1. В примере использованы данные реального тестирования интеллекта школьников (n=46). 2. Тест включал в себя 11 субтестов (переменные «и1», «и2». «и11»), наименования которых представлены в файле во вкладке «Обзор переменных».

3. Предполагалось, что эти 11 субтестов позволяют измерить обобщенные интеллектуальные характеристики: математические, вербальные, образные и т.д.

Проведите вычисления и интерпретацию, связанную с ФА.

Факторный анализ интерпретация

Jae-On Kim, Charles W. Mueller. Factor Analysis: Statistical Methods and Practical Issues (Eleventh Printing, 1986).

ПРЕДИСЛОВИЕ

Факторный анализ использовался в экономических задачах, в которых наличие сильно коррелированных параметров приводило к неверным результатам в регрессионном анализе. Ученые, занимающиеся общественно-политическими проблемами, сопоставляли всевозможные признаки наций с разными политическими и социально-экономическими характеристиками, пытаясь определить, какие из них наиболее важны при классификации наций (например, благосостояние и численность); социологи определяли «дружественные группы», изучая группы людей, симпатизирующих именно друг другу (а не другим индивидуумам). Психологи использовали метод факторного анализа для определения того, как люди воспринимают всевозможные «стимулы» и классификации людей в группы, соответствующие различным реакциям, а издатели применяли факторный анализ для изучения способов связывать отдельные элементы языка.

Как утверждают авторы, их работа не охватывает всех аспектов факторного анализа, так как он постоянно развивается. Тем не менее если читатель получит достаточно полное представление о том, как этот метод может быть использован, то можно считать, что авторы выполнили свою задачу.

Факторный анализ полученных данных и интерпретация результатов

В результате факторного анализа структуры интегральной индиви­дуальности студентов с первым типом ценностных ориентации (цен­ности личной жизни) было выявлено 2 значимых фактора, вобравших себя 44,9% общей дисперсии.

Результаты факторизации данных, полученных в группе студентов с первым типом ценностных ориентации

Уровень интегральной индивидуальности Фактор
Сила процессов возбуждения 0,789136* 0,245526 -0,170931 0,286508
Сила процессов торможения 0,455688 0,390389 -0,162625 — 0,017466
Подвижность нервных процессов 0,694825* — 0,039035 0,125715 0,048175
Эргичность 0,552154* 0,223429 — 0,420009 0,473330
Социальная эргичность 0,689575* 0,106495 0,369690 — 0,383992
Пластичность 0,859956* 0,102985 — 0,070202 -0,006141
Социальная пластичность 0,379479 -0,179013 0,358869 0,084567
Темп 0,520199* -0,111884 0,485127 0,357600
Социальный темп 0,556967* 0,068589 0,198138 — 0,086389
Эмоциональность -0,416781 0,113123 0,278415 0,580446
Социальная эмоциональность -0,610532* -0,036176 0,407803 0,266487
Авторитарность 0,682728* -0,439411 -0,169825 0,108742
Эгоистичность 0,549544* — 0,634077* 0,083257 0,167274
Агрессивность 0,032275 -0,801902* 0,047175 0,112195 «
Подозрительность — 0,404889 -0,588335* 0,069470 — 0,020069
Подчиняемое гь — 0,472656 0,465221 — 0,248300 0,232607
Зависимость -0,444926 0,221464 0,307145 0,117684
Дружелюбие 0,209107 0,745503* 0,520651 -0,170071
Альтруистичность 0,247242 0,447631 -0,010571 0,129967
Собственное значение фактора 5,589214 2,955396 10,506692 10,173234
% объясняемой дисперсии 0,294169 0,155547 0,079300 0,061749

* — значимая факторная нагрузка (р>0,5).

В первый фактор вошли показатели всех трех уровней интеграль­ной индивидуальности: нейродинамического (сила процессов нервного возбуждения, подвижность нервных процессов), психодинамическо­го (эргичность, социальная эргичность, пластичность, темп, соци­альный темп, социальная эмоциональность) и межличностного (авто­ритарность, эгоизм). Наиболее высокие факторные нагрузки имеют следующие свойства: сила процессов нервного возбуждения (0,78), подвижность нервных процессов (0,69), социальная эргичность (0,68), пластичность (0,86) и авторитарность (0,68). Представленность в фак­торе значимых нагрузок всех трех уровней интегральной индивидуаль­ности свидетельствует о полной насыщенности данного фактора, что, в свою очередь, указывает на развитую и гармоничную структуру ин­тегральной индивидуальности у студентов с первым типом ценност­ных ориентации, высоко ценящих личную жизнь и личное счастье.

В составе первого фактора оказались следующие качества: сила не­рвного возбуждения, подвижность нервных процессов, потребность в деятельности и социальных контактах, стремление к лидерству, общи­тельность, высокая переключаемость, темп и социальный темп, авто­ритарность и эгоизм. Данный фактор является фактором силы, по­скольку в нем доминируют авторитарность и эгоизм как основные черты поведения, которые сопровождаются отрицанием эмоциональ­ности в социальном поведении, снижением чувствительности к оцен­кам со стороны, критике и чужому мнению.

Высокие показатели социальной эргичности (потребность в соци­альных контактах, общительность) в данной группе студентов соответ­ствуют типу ценностных ориентации, так как среди значимых ценно­стей у этих студентов присутствует общение (наличие друзей). Однако отрицательный показатель социальной эмоциональности, то есть эмо­циональной чувствительности к оценкам окружающих людей, к кри­тике со стороны, говорит, скорее всего, об узости круга общения дан­ной группы студентов. Для них важно безоценочное общение, которым как раз и является общение с друзьями.

Второй фактор, выявленный в группе студентов с первым типом ценностных ориентации, имеет частичную насыщенность и является оценочным. В него вошли показатели только межличностного уров­ня интегральной индивидуальности: эгоистичность (-0,63), агрессив­ность (0,80), подозрительность (-0,58) и дружелюбность (0,74). На положительном полюсе располагается дружелюбность, что говорит о способности студентов первой группы к доброжелательному отноше­нию в поведении, гибкости при решении проблем, умении располо­жить к себе человека; противоположный полюс указывает на отри­цание агрессивных тенденций в поведении и на отсутствие подозрительности.

Читайте так же:  Можно лечить шизофрению

Таким образом, факторный анализ структуры интегральной инди­видуальности студентов с ориентацией на ценности личной жизни об­наружил достаточно развитую и гармоничную структуру индивидуаль­ности (полная насыщенность первого фактора), а также выявил Доминирующие тенденции в поведении студентов этой группы, среди вторых наибольшее значение имеют такие качества, как авторитар­ность и эгоистичность в поведении и низкая чувствительность к кри­нке и оценкам со стороны социального окружения.

В первый фактор, так же как и у предыдущей группы студентов, вошли показатели всех трех уровней интегральной индивидуальности: Нейродинамического (сила процессов нервного возбуждения, подвижность нервных процессов), психодинамического (эргичность, соци­альная эргичность, пластичность, темп, социальный темп, эмоциональ­ность) и межличностного (авторитарность, альтруизм). Наиболее вы­сокие факторные нагрузки имеют следующие свойства: сила процессов нервного возбуждения (0,82), подвижность нервных процессов (0,77), темп (0,77) и социальный темп (0,61). Представленность в факторе зна­чимых нагрузок всех трех уровней интегральной индивидуальности свидетельствует о полной насыщенности данного фактора, то есть структура интегральной индивидуальности у студентов со вторым ти­пом ценностных ориентации (с ориентацией на ценности самореали­зации) развита и гармонична.

Результаты факторизации данных, полученных в группе студентов со вторым типом ценностных ориентации

* — значимая факторная нагрузка (р>0,5).

Первый фактор составили сильные качества — сила нервного воз­буждения, подвижность нервных процессов, потребность в деятельно­сти и социальных контактах, общительность, предметная пластичность, темп и социальный темп, авторитарность и альтруизм. Данный фак­тор является фактором силы, где доминируют авторитарность и альт­руизм как основные черты поведения, которые не противоречат друг другу, так как авторитаризм представляет собой уверенность в себе, спо­собность брать на себя ответственность, упорство и настойчивость в достижении поставленных целей, а альтруизм характеризуется стрем­лением заботиться о других, проявлять сострадание, сочувствовать, а также выказывать высокую ответственность по отношению к людям. Для данной группы также характерны очень высокие показатели тем­па и социального темпа, что соответствует типу ценностных ориента­ции этой группы. Например, ценность «активная деятельная жизнь» предполагает высокий темп деятельности и общения.

Второй фактор в группе студентов с ориентацией на ценности са­мореализации имеет частичную насыщенность и является фактором оценки. Он представлен свойствами только межличностного уровня интегральной индивидуальности: эгоистичность (-0,62), дружелюб­ность (0,71) и альтруизм (0,55). Из всех показателей во втором факторе доминирует дружелюбность как стиль поведения — она расположена на положительном полюсе и имеет высокую факторную нагрузку. По данным факторного анализа такой стиль поведения у студентов вто­рой группы осуществляется посредством снижения эгоистичности. Чем выше у этих студентов альтруистичность и дружелюбность, тем менее эгоистично их поведение.

Таким образом, факторный анализ структуры интегральной инди­видуальности студентов с ориентацией на ценности самореализации также обнаружил достаточно развитую и гармоничную структуру ин­дивидуальности (полная насыщенность первого фактора) и выявил Доминирующие тенденции в поведении студентов этой группы, среди которых наибольшее значение имеют авторитарность и альтруистичность в поведении. Кроме того, для данной группы студентов характерны высокие показатели темпа деятельности и общения, что в общем соответствует типу ценностных ориентации.

В результате факторизации данных в обеих группах студентов были Обнаружены как ортогональные, так и облические межфакторные связи свойств интегральной индивидуальности. Большинство связей имеет ортогональный характер (одни и те же показатели принадлежат толь­ко одному фактору). Однако были обнаружены и облические структу­ры связей и у студентов с ориентацией на ценности личной жизни, и у студентов с ориентацией на ценности самореализации. В первой груп­пе в оба значимых фактора вошел показатель межличностного уровня интегральной индивидуальности — эгоистичность, а во второй — аль­труистичность. Ортогональные структуры сужают и ограничивают воз­можности человека, а облические структуры много-многозначны и; обладают гибкостью и пластичностью приспособления к изменяющим­ся условиям ситуации. Таким образом, наличие облических структур винтегральной индивидуальности в студенческом возрасте подчерки­вает достаточно высокую степень приспособления студентов к соци­альной ситуации, их адаптивность в поведении.

Результаты факторного анализа свидетельствуют о том, что интег­ральная индивидуальность студентов с разными типами ценностных ориентации отличается особенностями структуры, влияние типа цен­ностных ориентации на формирование структуры интегральной ин­дивидуальности прослеживается достаточно отчетливо.

Для выяснения характера разноуровневых связей в структуре ин­дивидуальности был проведен корреляционный анализ показателей изучаемых уровней индивидуальности студентов с разными типами ценностных ориентации.

Корреляционный анализ данных показывает наличие различий в характере межуровневых связей, что позволяет делать выводы о влия­нии типа ценностных ориентации на формирование индивидуальнос­ти в студенческом возрасте.

Результаты корреляционного анализа межуровневых связей в струк­туре индивидуальности студентов с разными типами ценностных ори­ентации представлены в таблицах 7 и 8.

Показатели корреляционных связей в структуре интегральной индивидуальности студентовс первым типом ценностных ориентации

ЭР СЭр пл т ст сэ АВ эг ПО ПЧ АЛ
нв 0,69 0,44 0,69 0,43 -0,46 0,42 0,47 -0,53 0,44
нт 0,43 -0,55
пж 0,53 0,61 0,44 0,46 0,56 0,51 -0,50
ЭР 0,48
СЭр -0,41

Условные обозначения: показаны только значимые межуровневые корреляци­онные связи; НВ — сила процессов нервного возбуждения; НТ — сила процессов нервного торможения; ПЖ — подвижность нервных процессов; ЭР — эргичность; СЭр — социальная эргичность; ПЛ — пластичность; СП — социальная пластич­ность; Т — темп; СТ — социальный темп; ЭМ — эмоциональность; СЭ — соци­альная эмоциональность; АВ — авторитарность; ЭГ — эгоистичность; АГ — аг­рессивность; ПО — подозрительность; ПЧ — подчиняемость; ЗА — зависимость; ДР — дружелюбность; АЛ — альтруистичность.

В целом для группы студентов с первым типом ценностных ориен­тации (преобладают ценности личного счастья — здоровье, любовь, семья, материально обеспеченная жизнь) характерно наличие досто­верных зависимостей между всеми тремя уровнями интегральной ин­дивидуальности (нейродинамическим, психодинамическим и социаль­но-психологическим).

Читайте так же:  Типы людей флегматик холерик

Результаты корреляционного анализа данных, полученных во вто­рой группе студентов, то есть у лиц с ориентацией на ценности самореализации и социального роста, отличаются от данных первой группы.

Организация стока поверхностных вод: Наибольшее количество влаги на земном шаре испаряется с поверхности морей и океанов (88‰).

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Папиллярные узоры пальцев рук — маркер спортивных способностей: дерматоглифические признаки формируются на 3-5 месяце беременности, не изменяются в течение жизни.

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Факторный анализ в психологии с помощью программы SPSS

Факторный анализ в психологии.

Важное отличие факторного анализа от всех других методов в том, что его нельзя применять для обработки первичных, или, как говорят, «сырых», экспериментальных данных, т.е. полученных непосредственно при обследовании испытуемых. Материалом для факторного анализа служат корреляционные связи, а точнее – коэффициенты корреляции Пирсона, которые вычисляются между переменными, включенными в обследование. Иными словами, факторному анализу подвергаются корреляционные матрицы.

Используется для конструирования тестов и методик; для изучения любых экспериментальных наблюдений, их структуры, исходя из внешних признаков.

Главное понятие факторного анализа – фактор. Это искусственный статистический показатель, возникающий в результате специальных преобразований таблицы коэффициентов корреляции между изучаемыми психологическими признаками, или матрицы корреляций. В результате факторизации из корреляционной матрицы может быть извлечено разное количество факторов вплоть до числа, равного количеству исходных переменных. Однако факторы, выделяемые в результате факторизации, как правило, неравноценны по своему значению.

Метод позволяет составлять гипотезы относительно природных процессов, присущих самому измеряемому свойству. Так же факторный анализ позволяет установить для большого числа признаков узкий набор свойств, характеризующих связь между признаками и факторами.

Факторный анализ имеет 4 стадии:

1. вычисление корреляционной матрицы для всех переменных, участвующих в анализе,

2. извлечение факторов,

3. вращение факторов для создания упрощенной структуры,

4. интерпретация факторов.

Видео (кликните для воспроизведения).

1.2 Формула, нормы, применение.

Во всех современных статистических пакетах есть программы для корреляционного и факторного анализов. Компьютерная программа по факторному анализу по существу пытается «объяснить» корреляции между переменными в терминах небольшого числа факторов.

Методика факторного анализа

Практическое выполнение факторного анализа начинается с проверки его условий. В обязательные условия факторного анализа входят:

все признаки должны быть количественными;

число наблюдений должно быть не менее чем в два раза больше числа переменных;

выборка должна быть однородна.

Для проведения факторного анализа предлагается методика, включающая в себя следующие этапы:

сбор исходных статистических данных и подготовка корреляционной (ковариационной) матрицы;

выделение общих скрытых факторов;

вращение факторной структуры;

содержательная интерпретация результатов факторного анализа.

Алгоритмы факторного анализа основываются на использовании редуцированной матрицы парных корреляций (ковариаций).

Редуцированная матрица – это матрица парных коэффициентов корреляции, на главной диагонали которой расположены не единицы (оценки) полной корреляции или оценки полной дисперсии, а их редуцированные, несколько уменьшенные величины – значения оценок общностей. Общность характеризует вклад данного признака в суммарную общность процесса

При этом постулируется, что в результате анализа будет объяснена не вся дисперсия изучаемых признаков (объектов), а ее некоторая часть, обычно большая. Оставшаяся необъясненная часть дисперсии — это характерность, возникающая из-за специфичности наблюдаемых объектов, или ошибок, допускаемых при регистрации явлений, процессов, т.е. ненадежности вводных данных.

Выделение факторов

Выделение общих скрытых факторов – это, прежде всего, выбор метода факторного анализа. Наиболее часто на практике используют методы: главных компонент (компонентный анализ) и главных факторов (факторный анализ).

Особняком в методах факторного анализа стоит метод главных компонент (МГК). Его главное отличие заключается в том, что обработке подлежит не редуцированная, а обычная матрица парных корреляций (ковариаций) на главной диагонали которой расположены единицы (в матрице ковариаций – оценки полной дисперсии). Иными словами, предполагается объяснение всей дисперсии анализируемых признаков (необходимых объектов), а явление «характерности» во внимание не принимается. Таким образом, коррелированные компоненты заменяются некоррелированными факторами.

Другой важной характеристикой метода является возможность ограничиться наиболее информативными главными компонентами и исключить остальные из анализа, что упрощает интерпретацию результатов.

Важным достоинство МГК является то, что он — единственный математически обоснованный метод факторного анализа. По утверждению ряда исследователей МГК не является методом факторного анализа, поскольку не расщепляет дисперсию индикаторов на общую и уникальную. Несмотря на это, МГК имеет схожий алгоритм и решает схожие аналитические задачи.

В большинстве случаев эти два метода приводят к весьма близким результатам. Компонентный анализ более предпочтителен как метод сокращения данных, а факторный анализ лучше применять с целью определения структуры данных.

При классификации методов ФА можно выделить следующие группы:

Метод главных компонент;

Упрощенные методы ФА, обычно это методы, которые появились раньше, в первой половине двадцатого столетия, во время появления и формирования базисных теоретических разработок ФА. Эти методы отличаются, с одной стороны, сравнительно простыми вычислительными процедурами, а с другой стороны, ограниченными возможностями в выделении латентных факторов и аппроксимации факторных решений. В данную группу входят методы:

однофакторная модель (Ч. Спирмен), позволяет выделять только один латентный фактор;

бифакторная модель (Г. Хользингер), ориентирована на выделение двух латентных факторов;

Современные аппроксимирующие методы ФА – методы, имеющие, по сравнению с предыдущей группой, более гибкую модель выделения латентных факторов (искусственно не ограничивающую их число), а также позволяющую оптимизировать полученные решения. В этой группе наиболее представительными являются:

метод главных факторов (Г. Томсон) используется на практике особенно часто, наиболее близок методу главных компонентов;

групповой метод (Л. Гуттман и П. Хорст) основывается на исследовании не простого набора данных, а на предварительно отобранных каких-либо группах анализируемых признаков (наблюдаемых объектов).

Читайте так же:  Причины педагогических конфликтов

Методы с повышенными аппроксимирующими свойствами – современные методы, позволяющие получать и последовательно улучшать аналитические результаты. Эти методы отличаются сложностью алгоритмов и высокой трудоемкостью вычислительных процедур, практически нереализуемы без технических средств. К этой группе относятся методы:

максимального правдоподобия (Д. Лоули и Д. Максвелл);

минимальных остатков (Г. Харман);

двухфакторного анализа (Г. Кайзер и И. Кэффри);

канонического факторного анализа (К. Рао).

Проведем факторный анализ методом главных компонент населения муниципальных образований РТ (по данным ежегодного статистического сборника) в ППП IBM SPSS Statistics v20.

[3]

Таблица 1. Общности

моложе трудоспособного возраста оба пола (%)

моложе трудоспособного возраста мужчины (%)

моложе трудоспособного возраста женщины (%)

трудоспособного возраста оба пола (%)

трудоспособного возраста мужчины (%)

трудоспособного возраста женщины (%)

старше трудоспособного возраста оба пола (%)

старше трудоспособного мужчины (%)

старше трудоспособного женщины (%)

число родившихся на 1000 человек

число умерших на 1000 человек

число умерших детей до 1 года на 1000 родившихся

естественный прирост (убыль) на 1000 человек

число зарегистрированных браков на 1000 человек

число разводов на 1000 человек

среднесписочная численность работающих

численность зарегистрированных безработных

численность пенсионеров на 1000 человек

В табл. 1 показано, какую часть дисперсии каждой из включенных в анализ переменных объясняет факторная модель. Если значение в столбце «Извлеченные» невелико, переменную следует исключить из анализа. Значения в столбце «Начальные» равны единице, что соответствует диагонали используемой корреляционной матрицы.

ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ

Сущность факторного анализа состоит в выявлении скрытых психологических переменных, которые явно измерить не удается, через выявление устойчивых групповых связей.

Основные понятия факторного анализа.

Латентная переменная (фактор) – это переменная, которую непосредственно измерить нельзя и для которой не известны уравнения связи с какими-либо явными переменными В психологии большинство психических явлений характеризуется тем, что мы можем о них сказать только то, что они существуют и проявляются в поведении человека. Латентная переменная, которую мы хотим оценить, называют зависимой переменной, или откликом. Переменная, которая используется для оценки отклика, называется независимой переменной, или фактором.

Откликом (весом, зарядом) латентной переменной у индивида называют некоторую количественную меру проявления этой латентной переменной в наблюдаемых, или специально вызванных реакциях данного индивида. Отклик латентной переменной вызывается тестированием — естественное или специально сконструированное воздействие на психику испытуемого, которое проявляется в объективно регистрируемом действии.

Факторная (латентная) структура, выявляемая по множеству тестов, может быть представлена в виде матрицы факторных зарядов, в которой по строкам указаны переменные, а по столбцам – факторы. Строка факторной матрицы представляет факторную структуру переменной, столбец – структуру переменных, измеряющих данный фактор.

Факторная матрица, включающая как общие факторы, так и специфические называется комплектной. Факторная матрица, включающая только общие факторы, и только специфические факторы называется сокращенной.

В проведении факторного анализа очень важна геометрическая интерпретация факторной матрицы.

Факторная матрица геометрически интерпретируется следующим образом.

1. Исходным является предположение об ортогональности (прямоугольном расположении) факторов.

2. Каждый фактор рассматривается как вектор единичной длинны, ортогональный всем другим таким же векторам.

3. Факторные заряды j-й переменной геометрически интерпретируются как проекция вектора данной переменной на соответствующие координатные оси.

4. Подобная интерпретация основана на представлении факторного заряда как коэффициента корреляции данной переменной с данным фактором.

Методы факторного анализа можно классифицировать по терм основаниям.

1. по направленности;

2. по исходным представлениям о числе общих факторов;

3. по исходным представлениям об ортогональности факторов.

По исходным представлениям о числе общих факторов выделяют три вида факторного анализа – однофакторный, бифакторный и мультифакторный.

Мультифакторный анализ достаточно трудемкий и требует использования специальных компьютерных программ.

Однофакторный анализ – самый простой и включает в себя следующие этапы.

1. Для каждой переменной вычисляются заряды общего фактора.

2. Проводится траспонирование факторной матрицы-столбца.

3. Определяется «остаточная» корреляционная матрица и определяется возможность ее рассматривать как матрицу погрешностей.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЙ ДЛЯ ПРАКТИЧЕСКИХ И ЛАБОРАТОРНЫХ ЗАНЯТИЙ ПО МОДУЛЮ «МНОГОМЕРНЫЙ АНАЛИЗ В ПЕДАГОГИКЕ И ПСИХОЛОГИИ».

Рекомендации к проведению семинарских занятий.

В соответствии с учебным планом семинарские занятия необходимо проводить, делая акцент на наиболее трудных теоретических темах курса. Также нужно учитывать, что студенты должны овладеть конкретными методиками изучения различных сфер личности.

Семинар необходимо рассматривать, как групповые практические занятия, которые проводятся в вузе под руководством преподавателя, по заранее определённому плану Подготовкой этих занятий студенты занимаются самостоятельно.

По дисциплине, в силу специфики её предмета, семинарские занятия могут проводиться как чисто теоретические. Что, однако, не исключает их проведения как дискуссий, конкурса рефератов и т.д. это обычно происходит в форме беседы со всеми студентами группы одновременно или с отдельными студентами при участии остальных. Важно помнить, что семинарские занятия – это не ответ домашнего задания, аналогичное школьному уроку. Семинар – это коллективное обсуждение проблем, список которых заранее подготовлен и роздан преподавателем.

Практическое занятие.Основы многомерного анализа в психологии.

1. Методология многомерного шкалирования в психологии

2. Методология и подготовка исходных данных для дисперсионного анализа

3. Методология и подготовка исходных данных для факторного анализа.

4. Особенности интерпретации факторов.

Литература:

1. Шефе Г. Дисперсионный анализ. М., 1980

2. Харман Г. Современный факторный анализ. М., 1972

3. Сидоренко Е.В. Методы математической обработки в психологии. Спб. 1996

4. Суходольский Г.В. Основы математической статистики для психологов. Л. 1972.

5. Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. Харьков. 2006.

6. Гласс Дж., Стенли Дж. Статистические методы в педагогике и психологии. М. 1976

7. Шепард Р. Многомерное шкалирование и безразмерное представление различий //Психол. журнал 1980 №4 с. 72-83

4. Интерпретация результатов факторного анализа

Анализ результатов предполагает перевод с одного языка на другой, в данном случае с языка цифр на язык научных гипотез. Интерпретация факторов сводится к анализу величины и знаков факторных нагрузок. Факторная нагрузка — значения коэффициентов корреляции каждого из исходных признаков с каждым из выявленных признаков. Чем выше связь рассматриваемого признака с анализируемым фактором, тем больше значение факторной нагрузки. Положительный знак указывает на прямую, а отрицательный — на обратную связь данного признака с фактором. Считается, что знак факторных нагрузок сам по себе не имеет внутреннего содержания, однако следует сопоставлять знаки разных переменных при одном факторе. Факторные нагрузки меньше 0,3 считаются несущественными, нулевыми считаются значения факторной нагрузки, первый разряд которых начинается с единицы (например, +0,112).

Читайте так же:  Ео тхан хроническая усталость

Факторная матрица, согласно Терстоуну, должна удовлетворять следующим условиям:

  • 1) в каждой строке факторной матрицы должно быть хотя бы одно нулевое значение коэффициентов;
  • 2) в каждом столбце факторной матрицы количество нулевых значений должно быть не меньше числа факторов;
  • 3) в каждой паре столбцов должно быть несколько переменных, которые имеют значения коэффициентов, равные нулю в одном из столбцов и не равные нулю — в другом;
  • 4) если число факторов равно четырем и более, то в матрице должна быть достаточно велика доля переменных, имеющих в любой паре столбцов одновременно нулевые значения коэффициентов;
  • 5) в каждой паре столбцов имеется мало переменных, значения которых в обоих из них отличны от нуля;
  • 6) между самими факторами не должно быть корреляции.

При соблюдении вышеперечисленных условий в пространстве факторов на графике (в факторной диаграмме) должна наблюдаться следующая картина: многие точки располагаются вблизи осей; большое количество точек расположено вблизи начала координат; относительно небольшое число точек располагается вдали от начала координат и обеих осей.

Поиск названия фактора (маркировка) — это абсолютно неформа- лизуемая процедура. Название фактора выбирают с учетом смыслового значения той группы взаимосвязанных переменных, которые нагружают фактор. Но два автора при анализе могут дать сходным факторам различные названия, а потому и выводы исследования окажутся различными.

Качество реализации задач этого этапа напрямую связано с квалификацией специалиста, компетентностью его в исследуемой области, с его интуицией. При интерпретации полученных данных и написании отчета необходимо дать ответы на некоторые вопросы: подтверждают ли полученные результаты рабочие гипотезы и не противоречат ли они данным других авторов? В чем сходство и различие данного исследования с другими? Использовался ли факторный анализ ранее при решении аналогичных задач? Согласуются ли данные факторного анализа с теоретическими разработками?

[1]

На практике число факторов определяется с помощью следующих критериев:

  • ? собственных чисел — отбираются факторы с собственными числами, превышающими 1, остальные не учитываются;
  • ? воспроизводимой дисперсии — обычно отбирают факторы, объясняющие 50-60% общей дисперсии изучаемой переменной;
  • ? отсеивания — на графическом изображении собственных чисел корреляционной матрицы заканчивают отбор на том факторе, после которого кривая (так называемая «каменистая осыпь») принимает вид, близкий к горизонтальному.

В заключение отметим три серьезных ограничения, слабости факторного анализа. Во-первых, отсутствует однозначное математическое решение проблемы факторных нагрузок, влияния отдельных факторов на изменения тех или иных переменных. Во-вторых, даже при самом строгом выполнении условий проведения факторного анализа существует известная субъективность в интерпретации результатов, поскольку часто возможно объяснить полученные данные несколькими способами. В-третьих, при выполнении факторного анализа почти всегда требуется довольно много времени для подбора переменных в поиске оптимальной модели.

В приведенном ниже примере проанализированы жизненные стратегии пожилых петербуржцев. Исследование было проведено маркетинговой фирмой «Марко» в 2003 г., однако, поскольку речь идет об очень устойчивых стереотипах, данная информация остается актуальной и сейчас. Нас интересовало, существуют ли устойчивые стереотипы поведения для пожилых людей, которые при этом в целом удовлетворены своей жизнью. Полученные результаты не были идеальными — объяснительная способность найденной модели для всех петербуржцев была невысока — около 46% (это подтверждает и приведенная ниже «каменистая осыпь», рис. 38), однако для тех, кто оценивал свою жизнь положительно, этот показатель оказался значительно выше — около 73%, т.е. он пригоден для интерпретации.

Полученные данные (табл. 61) позволяют выделить четыре основных фактора (в порядке убывания их значимости), определяющих качество жизни пожилых людей.

Первый фактор можно условно назвать «независимость». Он основан на сохранении у части пожилых людей достаточных ресурсов для

Рис 38. График «каменистая осыпь»

удовлетворения своих витальных потребностей, в основе которых лежат здоровье, необходимое количество денег и возможность обеспечивать себя самостоятельно, ни от кого не находиться в материальной зависимости.

Видео (кликните для воспроизведения).

Второй фактор можно условно назвать «гарантированная помощь младшего поколения». Этот фактор основан на признании материальной зависимости от детей (следовательно, от возможности и их доброй воли помогать родителям, от хороших отношений между поколениями). Этот фактор базируется в том числе и на признании не только равенства сил и жизненных ресурсов со своим брачным партнером (точнее, отсутствия этих ресурсов), но и собственного бессилия перед преступностью в любом ее проявлении. Этот фактор фиксирует наивную идеализированную веру пожилых людей в могущество своих детей (т.е. в их способность и желание решать проблемы родителей), основанную на регулярности оказываемой помощи.

Источники


  1. Александр Кичаев Как сохранить семью, или Когда лучше развестись. Научитесь правильно отпускать. Секрет успеха (комплект из 2 книг) / Александр Кичаев , Бригитта Нойзидл. — М.: ИГ «Весь», 2013. — 640 c.

  2. Шеламова, Г.М. Деловая культура и психология общения / Г.М. Шеламова. — М.: Академия (Academia), 2014. — 915 c.

  3. Архипова, Елена Кризисы семейной жизни / Елена Архипова. — М.: Фарес, 2008. — 112 c.
    Факторный анализ интерпретация
    Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here