Определить проекцию скорости тела

Полезный материал на тему: "Определить проекцию скорости тела" с полным описанием от профессионалов понятным для людей языком.

Чему равна проекция скорости тела? (1 июля 2011)

Источник: ЕГЭ 2011, О. Ф. Кабардин, С. И. Кабардина, В. А. Орлов.

[3]

Помогите решить задачу, не сходится ответ, в ответах 0, у меня получается 3, хотя бы по порядку, что и как находим, а решу сам.

  • версия для печати
  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

Комментарии

Один из вариантов:

v = Δx/Δt = x / = (1 + 4t − 2t 2 ) / = 4 − 4t.

В уравнение скорости:

подставляем t = 1 c.

Второй вариант предложите сами.

  • Войдите или зарегистрируйтесь, чтобы отправлять комментарии

1) Можно через координаты, построив график зависимости x от t. У нас есть уравнение координаты, значит, xo = 1 м, так как t = 1 c, то подставим в уравнение координаты и получим: x = 1 + 4 × 1 − 2 × 1 × 1 = 3 м, то есть пройденный путь Δx = x − xo, или Δx = 3 − 1 = 2 м.

2) Можно найти путь, пройденный телом, по формуле Δx = vot − (at 2 )/2, или Δx = 4 × 1 − (4 × 1 × 1)/2 = 2 м.

Теперь найдём скорость.

1) Можно по формуле Δx = (v 2 − vo 2 ) / (−2a) (минус, так как торможение, что видно из уравнения) или v = √(vo 2 − 2aΔx), то есть v = (4 × 4 − 2 × 4 × 2) = 0 м/c.

2) Можно по формуле Δx = (v + vo)/2, или v = (2Δx − vot)/t, то есть v = (2 × 2 − 4 × 1)/1 = 0 м/с.

Скорость прямолинейного равноускоренного движения

Проекцию скорости на ось Ох при прямолинейном равноускоренном движении можно найти по следующей формуле:

Выразим из этой формулы, формулу для проекции скорости которую имело лвижущееся тело к концу некоторого промежутка времени t.

То есть, зная проекцию вектора начальной скорости V0x и проекцию вектора ускорения ax в любой момент времени можно вычислить проекцию вектора мгновенной скорости Vx, которую будет иметь тело в данной точке.

  • Представим зависимость скорости от времени при равноускоренно движении в виде графика.

Графиком уравнения Vx=V0x+ax*t будет прямая линия. Расположение этой лини в системе координат будет определяться значениями ax b V0x.

График проекции скорости тела при нулевой начальной скорости

На следующем рисунке представлен график проекции вектора скорости движущегося тела, которое в начальный момент времени имел нулевую скорость, и двигалось равноускоренно и прямолинейно с ускорением ax=1,5 м/(с^2) в течение 40 секунд.

Так как изначально скорость была нулю, то уравнение примет следующий вид

Для построения графика достаточно взять пару точек. Выберем момент времени

t=40, тогда Vx= ax*t =1,5*40 = 60

Отметим эти точки на графике и соединим их прямой.

Так как ускорение положительное, то график образует с осью Ох острый угол.

График проекции скорости тела при ненулевой начальной скорости

Теперь посмотрим, как будет выглядеть график вектора проекции скорости, при начальной скорости тела отличной от нуля.

В этом случае график будет описываться функцией Vx=V0x+ax*t.

На следующем рисунке представлен график проекции вектора скорости движущегося тела, которое в начальный момент времени имел скорость Vx=10, и двигалось равноускоренно и прямолинейно с ускорением ax=1,4 м/(с^2) в течение 4 секунд.

Для построения такого графика, также достаточно взять несколько значений переменной t и посчитать в них значение проекции скорости Vx. А потом соединить их прямой линией. Как видите, график имеет начальную точку не в нуле, в значении, которое имеет начальная скорость.

График проекции скорости тела при торможении

Если бы ускорение было отрицательным, то есть тело постепенно тормозило, то график составлял бы с положительным направлением оси Ох тупой угол.

Ниже представлен график такой ситуации.

Из графика видно, что тело начинало свое движение со скоростью 20 м/с, и постепенно замедляло её. За 10 секунд, оно полностью остановилось.

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Прямолинейное равноускоренное движение и ускорение
Следующая тема:   Перемещение при прямолинейном равноускоренном движении

Все неприличные комментарии будут удаляться.

№1: Используя информацию приведенную на рисунке определить проекцию скорости

№1: Используя информацию приведенную на рисунке определить проекцию скорости.

№2: Три тела начавшие равномерное движение со скоростями значения которых указаны на рисунке, прошли один и тот же путь. В каком из нижеприведенных соотношений находятся между собой их времена движений?

№3: На рисунке представлен график зависимости координат от времени для трех тел. В каком из нижеприведенных соотношений между собой находятся скорости этих тел?

№4: Последнюю четверть своего пути равномерно движущееся тело прошло за 2,5 с. За какое время был пройден весь путь?

№5: На рисунке приведен график зависимости проекции скорости некоторого тела от времени. Определить проекцию перемещения этого тела за 5 с после начала движения.

№6: Движение двух тел заданы уравнениями: х1 = -2t + 3t2; (м) и х2 = -3 + 4t; (м). Какой из нижеприведенных рисунков соответствует данным уравнениям в начальный момент времени?

№7: На рисунке приведены зависимости проекции скоростей от времени для трех тел. В каком из нижеприведенных соотношений находятся между собой ускорения этих тел?

№8: Движение некоторой точки описывается уравнением:
х = 6 — t + t2 (м)
Какое из нижеприведенных выражений соответствует зависимости проекции скорости этого тела от времени?

№9: Во сколько раз изменилась скорость тела, если его ускорение увеличилось в четыре раза, а время движения уменьшилось в два раза? (при t=0, V=0)

А) Уменьшилась в 2 раза.

B) Увеличилась в 8 раз.

C) Увеличилась в 6 раз.

D) Уменьшилась в 8 раз.

E) Увеличилась в 2 раза.

№10: Тело в течении двух секунд двигается равномерно со скоростью 4 м/с, а потом в течении 3 с двигается равнозамедленно с ускорением 3 м/с2. Какой путь пройдет это тело за три секунды после начала движения?

№11: Двигаясь из состояния покоя тело в конце третьей секунды имело скорость 3 м/с. В какой момент времени его скорость была равна 9 м/с?

№12: За какое время при равнопеременном движении тело уменьшило свою скорость от 14 м/с до 10 м/с на пути 180 м?

№13: Два тела находящиеся на некотором расстоянии друг от друга начали одновременно двигаться навстречу друг другу с ускорениями 2,4 м/с2 и 4,8 м/с2 соответственно. Определить отношение перемещения первого тела к перемещению второго к моменту их встречи.

№14: Движения двух тел описываются уравнениями:
х1 = 10t + 0,4t2 (м)
х2 = -6t + 2t2 (м)
Определить время через которое они встретятся.

№15: Равноускоренно движущееся тело за 2 с прошло путь 10 м, двигаясь с ускорением 2 м/с2. Определить скорость тела в момент времени t=1 с.

№16: Проекция скорости тела изменяется с течением времени так, как показано на рисунке. Какое из ижепривденных уравнений, соответствует зависимости координат этого тела от времени? (В момент начала наблюдения тело находилось на расстоянии двух метров левее начала координат)

№17: Во сколько раз отличаются тормозные пути двух тел, если скорость с которой начало тормозить первое тело в 4 раза больше скорости второго, а его ускорение в 2 раза меньше ускорения второго тела?

А) Тормозной путь первого тела в 32 раза больше второго.

B) Тормозной путь первого тела в 32 раза меньше второго.

C) Тормозной путь первого тела в 8 раз больше второго.

D) Тормозной путь первого тела в 8 раз меньше второго.

E) Тормозной путь первого тела в 2 раза больше второго.

№18: Тело движущееся с начальной скоростью 10 м/с с постояным ускорением 0,5 м/с2 через некоторый промежуток времени уменьшило свою скорость на 25%. Определить путь пройденный этим телом за указанный интервал времени.

№19: Используя информацию приведенную на рисунке, определить проекцию перемещения тела через 14 с после начала движения.

№20: На рисунке показан график зависимости координаты движущейся материальной точки от времени. Какой из нижеприведенных графиков наиболее точно отражает зависимость проекции скорости от времени? (Начальная скорость равна нулю)

№21: На рисунке показан график зависимости скорости от времени для двух тел. Во сколько раз отличается путь, пройденный первым телом до остановки, от пути соответствующего второму тела до его остановки?

№22: Используя информацию, приведенную на рисунке, определить проекцию скорости тела в момент времени 15 с. (Начальная скорость равна нулю)

№23: На рисунке представлен график зависимости проекции перемещения от времени. Какой из нижеприведенных графиков наиболее точно описывает данное движение?

№24: На рисунке представлен график зависимости проекции ускорения тела от времени. Какой из нижеприведенных графиков наиболее точно соответствует зависимости проекции скорости от времени? (Начальная скорость равна нулю.)

№25: Два тела брошены вертикально вверх с поверхности Земли. Какое из нижеприведенных утверждений о начальных скоростях справедливо, если максимальная высота подъема второго тела в 16 раз больше первой?

А) Скорость второго тела в 16 раз больше.

B) Скорость второго тела в 16 раз меньше.

C) Скорость второго тела в 4 раз больше.

D) Скорость второго тела в 4 раз меньше.

E) Скорости тел одинаковы.

№26: На рисунке представлена зависимость проекции скорости от времени. Какой из нижеприведенных графиков отражает зависимость проекции ускорения от времени?

№27: Тело, имеющее начальную скорость 10 м/с, в течение первых 5 секунд двигается равноускоренно с ускорением 2 м/с2, следующие две секунды оно двигается равномерно, а в течение следующих трех секунд — равнозамедленно с ускорением 3 м/с2. Какой из нижеприведенных графиков соответствует данному движению?

№28: Два тела свободно падают с высоты Н1 = 180 м и Н2 = 20 м. Во сколько раз скорость первого тела в момент падения на Землю отличается от скорости второго?

Определить проекцию скорости тела

Материалы к зачету по теме «Основные законы механики «

1. Механическое движение.
Явление механического движения тел (материальных точек)состоит в том, что положение тела относительно других тел, т. е. его координаты, с течением времени изменяется.Чтобы найти координаты тела в любой момент времени, нужно знать начальные координаты и вектор перемещения тела. Изменение координаты тела равно проекции вектора перемещения на соответствующую ось координат.

Прямолинейное равномерное движение — это самый простой вид движения.При таком движении нужно определять лишь одну координату потому, что координатную ось можно направить вдоль направления движения тела. Координату х тела (материальной точки) в любой момент времени t можно вычислить по формуле:

,

где

— начальная координата тела, а — проекция вектора его скорости на ось х. При вычислениях по этой формуле знаки входящих в нее величин определяются условием задачи.

Механическое движение относительно. Это значит, что перемещение и скорость тела относительно различных систем координат, движущихся друг относительно друга, различны.

Покой также относителен. Если относительно какой-то системы координат тело покоится, то существуют и такие системы отсчета, относительно которых оно движется.

2. Основная задача механики
состоит в нахождении положения тела в любой момент времени. Решение этой задачи идет по своеобразной «цепочке»:
чтобы найти координату точки, нужно знать ее перемещение, а чтобы вычислить перемещение, нужно знать скорость движения.
По такой цепочке: скорость → перемещение → координата решают задачи механики для прямолинейного равномерного движения.

Если движение ускоренное, то нужно знать ускорение, так что при таком движении задачи решают по «цепочке» ускорение → скорость → перемещение → координата. И для равномерного, и для ускоренного движения должны быть известны начальные условия — начальные координаты и начальная скорость.
При прямолинейном ускоренном движении мгновенная скорость тела (материальной точки) непрерывно изменяется от одного момента времени к другому. Поэтому для вычисления скорости в любой момент времени и в любой точке нужно знать быстроту ее изменения, т.е. ускорение:

.

Проекцию скорости тела на выбранную координатную ось в любой момент времени t вычисляют по формуле:

.

Координату тела находят по формуле:

.

Проекцию перемещения находят по формуле:

.

Из приведенных формул получаются формулы для скорости, координат и перемещений при равномерном прямолинейном движении, если принять, что а x = 0.

Значение проекции перемещения при равноускоренном движении можно определить также по формуле:

.
Так как , то для координаты тела х имеем:

При вычислениях по приведенным формулам знаки проекций векторов

, а также знак начальной координаты х, определяются условием задачи и направлением оси координат.

3. При криволинейном движении непрерывно изменяется направление вектора скорости, и в каждой точке траектории он направлен по касательной к траектории в данной точке. Поэтому даже равномерное движение по криволинейной траектории, при котором значение модуля скорости постоянно, есть ускоренное движение. Движение тела (материальной точки) по окружности описывают не только с помощью линейных величин — перемещения и скорости, но и с помощью угловых величинугла поворота радиуса φ, проведенного из центра окружности к телу, и угловой скорости ω.

Связь между линейной и угловой скоростью выражается формулой:

,

где r — радиус окружности.
При равномерном движении по окружности вектор ускорения в любой точке окружности перпендикулярен вектору скорости и направлен к центру окружности. Модуль вектора центростремительного ускорения выражается равенством:

.

Относительно вращающегося стержня (оси) не закрепленное на нем тело (точка) движется вдоль стержня по направлению от оси вращения.

Пример решения задачи:

1. Ширина реки 200 м. Лодка, держа курс перпендикулярно течению реки, достигла противоположного берега за 140 с. Скорость течения воды в реке 0,8 м/с. Определите скорость и перемещение лодки относительно берега.



Вычисления:

Читайте так же:  Эмоции человека управление

Ответ: Скорость лодки относительно берега 1,6 м/с, перемещение 112 м.

Решите задачи самостоятельно:

1. Через реку переправляется лодка, выдерживая курс перпендикулярно течению. Скорость лодки
4 м/с, скорость течения реки 3 м/с. Какова ширина реки, если лодку снесло на 60 м?

2. 9 км/ч = . м/с; 10 м/с = . км/ч; 8 км/с = . км/ч, 54 км/ч = . м/с.

3. Автомобиль движется: а) с постоянной скоростью; б) с постоянным ускорением;
в) с положительным ускорением; г) с отрицательным ускорением.
Назовите вид каждого движения и изобразите соответствующие графики скорости.

Скорость движения

Скорость является одной из основных характеристик механического движения. Она выражает саму суть движения, т.е. определяет то отличие, которое имеется между телом неподвижным и телом движущимся.

Единицей измерения скорости в системе СИ является м/с.

Важно помнить, что скорость – величина векторная. Направление вектора скорости определяется по траектории движения. Вектор скорости всегда направлен по касательной к траектории в той точке, через которую проходит движущееся тело (рис.1).

К примеру, рассмотрим колесо движущегося автомобиля. Колесо вращается и все точки колеса движутся по окружностям. Брызги, разлетающиеся от колеса, будут лететь по касательным к этим окружностям, указывая направления векторов скоростей отдельных точек колеса.

Таким образом, скорость характеризует направление движения тела (направление вектора скорости) и быстроту его перемещения (модуль вектора скорости).

Отрицательная скорость

Может ли скорость тела быть отрицательной? Да, может. Если скорость тела отрицательна, это значит, что тело движется в направлении, противоположном направлению оси координат в выбранной системе отсчета. На рис.2 изображено движение автобуса и автомобиля. Скорость автомобиля отрицательна, а скорость автобуса положительна. Следует помнить, что говоря о знаке скорости, мы имеем ввиду проекцию вектора скорости на координатную ось.

Читайте так же:  Адаптация в доу по фгос

Равномерное и неравномерно движение

В общем случае скорость зависит от времени. По характеру зависимости скорости от времени, движение бывает равномерное и неравномерно.

В случае неравномерного движения говорят о средней скорости:

Примеры решения задач по теме «Скорость»

Задание Автомобиль прошел первую половину пути между двумя населенными пунктами со скоростью 90 км/ч, а вторую половину – со скоростью 54 км/ч. Определите среднюю скорость автомобиля.
Решение Было бы неверным вычислять среднюю скорость автомобиля как среднее арифметическое двух указанных скоростей.

Воспользуемся определением средней скорости:

Так как предполагается прямолинейное равномерное движение, знаки векторов можно опустить.

Время, потраченное автомобилем на прохождение всего отрезка пути:

[2]

где

— время, затраченное на прохождение первой половины пути, а — время, затраченное на прохождение второй половины пути.

Суммарное перемещение равно расстоянию между населенными пунктами, т.е.

.

Подставив эти соотношения в формулу для средней скорости, получим:

Переведем скорости на отдельных участках в систему СИ:

км/ч м/с

км/ч м/с

Тогда средняя скорость автомобиля:

(м/с) Ответ Средняя скорость автомобиля равна 18,8 м/с
Задание Автомобиль проехал 10 секунд со скоростью 10 м/с, а затем ехал еще 2 минуты со скоростью 25 м/с. Определить среднюю скорость автомобиля.
Решение Сделаем рисунок.

Также как и в предыдущей задаче, знаки векторов в формуле опускаем. предполагая равномерное прямолинейное движение.

Время в системе СИ измеряется в секундах, переводим значение времени

в систему СИ:

мин сек

Средняя скорость автомобиля:

(м/с)

1. МЕХАНИКА
1.1. Кинематика

Движение с ускорением

Видео (кликните для воспроизведения).

Равноускоренное прямолинейное движение – движение по прямой с постоянным ускорением (а = const ).

Ускорение а (размерность: м/с 2 ) – векторная физическая величина, показывающая, на сколько изменяется скорость тела за 1 с.

Читайте так же:  Цели конфликта интересов коррупция

В векторном виде:

В проекции на ось ОХ формула аналогичная

Знаки проекции ускорения зависят от направления вектора ускорения и оси – сонаправлены они или направлены противоположно.

Измерительный прибор – акселерометр. (В ЕГЭ по физике есть вопросы, каким прибором что измеряют.)

График ускорения – зависимость проекции ускорения от времени:

График ускорения при равноускоренном прямолинейном движении – прямая, параллельная оси времени (1, 2).
Чем дальше график от оси времени (2), тем больше модуль ускорения.

Мгновенная скорость – скорость в данный момент времени или в данном месте пространства .

Скорость при равноускоренном прямолинейном движении.

В векторном виде,
в проекции на ось OX,
с учетом знака ускорения («+» разгон, «-» торможение):


График мгновенной скорости – зависимость проекции скорости от времени.

График скорости при равноускоренном прямолинейном движении – прямая (1, 2, 3). Если график располагается над осью времени, то тело движется по направлению оси ОХ.

Чем больше угол наклона графика (3), тем больше модуль ускорения.

Если график пересекает ось времени (2), то на первом этапе тело тормозило, в какой-то момент скорость его стала равной нулю, и далее тело двигалось ускоренно в противоположную сторону.

Геометрический смысл перемещения


Модуль перемещения при равноускоренном прямолинейном движенииравен площади трапеции под графиком скорости.

Формулы для определения кинематических величин равноускоренного прямолинейного движения:


«Без ускорения» и «без времени» означает, что в этих формулах не фигурирует ускорение и время, но это не значит, что ускорение равно нулю.
Цветом выделены основные формулы, остальные легко выводятся из них.

Уравнение координаты при равноускоренном прямолинейном движении позволяет определить кинематические величины равноускоренного прямолинейного движения даже в тех случаях, когда направление движения меняется:

Графики кинематических величин прямолинейного движения.
Их ндо уметь читать и рисовать. По горизонтальной оси обычно время. По вертикальной оси. будьте внимательны!

Свободное падение

Это частный случай движения с ускорением.

• Свободное падение происходит под действием только силы тяжести. Подробнее о связи силы с ускорением будет в теме «Динамика», второй закон Ньютона.

• Сопротивление воздуха обычно не учитывается.

• Все тела независимо от массы падают (в вакууме или без учета сопротивления воздуха) с одинаковым ускорением.

• Ускорение свободного падения всегда направлено вниз, к центру Земли и равно g = 9,8 м/с 2 ; в задачах округляется до
g = 10 м/с 2 .

• Свободное падение по вертикали – пример равноускоренного прямолинейного движения.

• В задачах на свободное падение единицы измерения всех величин сразу следует переводить в СИ.

Основные формулы для определения кинематических величин при свободном падении (вертикальный бросок) те же, что даны выше. При этом ускорение a=g=10 м/с 2 .

Уравнение координаты при свободном падении позволяет определить кинематические величины свободного падения даже в тех случаях, когда направление движения изменяется. Уравнение координаты позволяет определить высоту тела в любой момент времени.

В разделе «Динамика» рассмотрим более сложные случаи:
— Тело подбросили от земли и поймали на некоторой высоте.
— Тело подбросили от земли, на одной и той же высоте оно побывало дважды.
— Горизонтальный бросок (движение по параболе). Бросок под углом к горизонту.

Определение проекции скорости

По графикам зависимости координаты от времени x ( t ) (или пройденного пути от времени S ( t )) можно рассчитать соответствующую проекцию скорости v x в определенный момент времени (рис. 1.11), например t = t 1 .

Читайте так же:  Игнорирование мужчины психология

Для этого следует:

1) отметить на оси времени указанное значение момента времени t 1 ;

2) восстановить перпендикуляр до пересечения с графиком x ( t );

3) провести к графику касательную линию в точке его пересечения с перпендикуляром;

4) рассчитать тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси времени;

5) определить проекцию скорости на ось Ox как тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси времени:

v x ( t 1 ) = tg α 1 .

Следует отметить, что проекция скорости v x является

  • положительной , если касательная к графику образует острый угол с направлением оси t (см. рис. 1.11);
  • отрицательной , если касательная к графику образует тупой угол с направлением оси t (рис. 1.12).

Пояснение к использованию алгоритма. На рис. 1.12 изображен график зависимости координаты от времени x ( t ). Для определения проекции скорости на ось Ox в момент времени t 3 проведен перпендикуляр t = t 3 . В точке пересечения перпендикуляра с зависимостью x ( t ) проведена касательная линия. Она образует тупой угол с осью t . Следовательно, проекция скорости v x на ось Ox в указанный момент времени является отрицательной величиной:

v x ( t 3 ) = − | tg α 3 | .

Определение проекции ускорения

По графику зависимости проекции скорости от времени v x ( t ) можно рассчитать проекцию ускорения a x на соответствующую ось в определенный момент времени (рис. 1.13), например t = t 2 .

Для этого следует:

1) отметить на оси времени указанное значение момента времени t 2 ;

2) восстановить перпендикуляр до пересечения с графиком v x ( t );

3) провести к графику касательную линию в точке его пересечения с перпендикуляром;

4) рассчитать тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси времени;

5) определить проекцию ускорения на ось Ox как тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси времени:

a x ( t 2 ) = tg α 2 .

Следует отметить, что проекция ускорения a x является

  • положительной , если касательная к графику образует острый угол с направлением оси t (см. рис. 1.13);

  • отрицательной , если касательная к графику образует тупой угол с направлением оси t (рис. 1.14).

Пояснение к использованию алгоритма. На рис. 1.14 изображен график зависимости проекции скорости от времени v x ( t ). Для определения проекции ускорения на ось Ox в момент времени t 4 проведен перпендикуляр t = t 4 . В точке пересечения перпендикуляра с зависимостью v x ( t ) проведена касательная линия. Она образует тупой угол с осью t . Следовательно, проекция ускорения a x на ось Ox в указанный момент времени является отрицательной величиной:

a x ( t 4 ) = − | tg α 4 | .

Определение пройденного пути и модуля перемещения (комбинация равномерного и равноускоренного движения)

По графику зависимости проекции скорости от времени v x ( t ) можно рассчитать пройденный путь и модуль перемещения материальной точки (тела) за определенный промежуток времени ∆ t = t 2 − t 1 .

Для расчета указанных характеристик по графику, содержащему участки только равноускоренного и равномерного движения, следует:

1) отметить на оси времени указанный интервал времени ∆ t ;

2) восстановить перпендикуляры из точек t = t 1 и t = t 2 до пересечения с графиком v x ( t );

3) рассчитать площадь, ограниченную графиком v x ( t ), перпендикулярами t = t 1 и t = t 2 , осью t ;

4) вычислить пройденный путь S и модуль перемещения ∆ r как суммы:

S = S 1 + S 2 + . + S n ,

∆ r = S 1 + S 2 + . + S n ,

где S 1 , S 2 , . S n — пути, пройденные материальной точкой на каждом из участков равноускоренного и равномерного движения.

Пояснение к использованию алгоритма . На рис. 1.15 показана зависимость проекции скорости от времени для материальной точки (тела), движущейся на участке AB равноускоренно, на участке BC — равномерно, на участке CD — равноускоренно, но с ускорением, отличающимся от ускорения на участке AB .

В этом случае пройденный путь S и модуль перемещения ∆ r совпадают и рассчитываются по формулам:

S = S 1 + S 2 + S 3 ,

∆ r = S 1 + S 2 + S 3 ,

где S 1 — путь, пройденный материальной точкой (телом) на участке AB ; S 2 — путь, пройденный на участке BC ; S 3 — путь, пройденный на участке CD ; S 1 , S 2 , S 3 рассчитываются по алгоритму, приведенному выше.

Определение пройденного пути и модуля перемещения (комбинация равномерного, равноускоренного и равнозамедленного движения)

Для расчета указанных характеристик по графику v x ( t ), содержащему участки не только равноускоренного и равномерного, но и равнозамедленного движения, следует:

1) отметить на оси времени указанный интервал времени ∆ t ;

2) восстановить перпендикуляры из точек t = t 1 и t = t 2 до пересечения с графиком v x ( t );

3) рассчитать площадь, ограниченную графиком v x ( t ), перпендикулярами t = t 1 и t = t 2 , осью t ;

4) вычислить пройденный путь S как сумму:

S = S 1 + S 2 + . + S n ,

где S 1 , S 2 , . S n — пути, пройденные материальной точкой на каждом из участков;

5) вычислить модуль перемещения как разность суммарного пути, пройденного материальной точкой до точки остановки, и пути, пройденного материальной точкой после остановки.

Пояснение к использованию алгоритма . На рис. 1.16 показана зависимость скорости от времени для материальной точки (тела), движущейся на участке AB равноускоренно, на участке BC — равномерно, на участке CF — равнозамедленно.

В том случае, когда есть участок равнозамедленного движения (включающий точку остановки — точка D ), пройденный путь S и модуль перемещения ∆ r не совпадают. Пройденный путь вычисляют по формуле

S = S 1 + S 2 + S 3 + S 4 ,

где S 1 — путь, пройденный материальной точкой (телом) на участке AB ; S 2 — путь, пройденный на участке BC ; S 3 — путь, пройденный на участке CD ; S 4 — путь, пройденный на участке DF ; S 1 , S 2 , S 3 , S 4 рассчитываются по алгоритму, приведенному выше; необходимо отметить, что величина S 4 является положительной.

Модуль перемещения вычисляют по формуле

∆ r = S 1 + S 2 + S 3 − S 4 ,

вычитая путь, пройденный материальной точкой (телом) после поворота.

Определение модуля изменения скорости

По графику зависимости проекции ускорения от времени a x ( t ) можно найти модуль изменения скорости ∆ v материальной точки (тела) за определенный интервал времени ∆ t = t 2 − t 1 (рис. 1.17).

Читайте так же:  Раннее развитие детей 1 3 года

Для этого следует:

1) отметить на оси времени указанный интервал времени ∆ t ;

2) восстановить перпендикуляры из точек t = t 1 и t = t 2 до пересечения с графиком a x ( t );

3) рассчитать площадь, ограниченную графиком a x ( t ), перпендикулярами t = t 1 и t = t 2 , осью t ;

4) вычислить модуль изменения скорости за указанный интервал времени как площадь.

Пример 4. График зависимости проекции скорости первого тела на ось Ox от времени изображается прямой, проходящей через точки (0; 6) и (3; 0), второго — через точки (0; 0) и (8; 4), где скорость задана в метрах в секунду, время — в секундах. Во сколько раз отличаются модули ускорений первого и второго тел?

Решение. Графики зависимости проекций скорости от времени для обоих тел показаны на рисунке.

Проекция ускорения первого тела определяется как тангенс тупого угла α 1 ; ее модуль вычисляем по формуле

| a x 1 | = | tg α 1 | = | tg ( 180 − α 3 ) | = 6 3 = 2 м/с 2 .

Первое тело движется равнозамедленно; величина его ускорения составляет a 1 = = 2 м/с 2 .

Проекция ускорения второго тела определяется как тангенс острого угла α 2 ; ее модуль вычисляем по формуле

a x 2 = tg α 2 = 4 8 = 0,5 м/с 2 .

Второе тело движется равноускоренно; величина его ускорения составляет a 2 = 0,5 м/с 2 .

Искомое отношение модулей ускорений первого и второго тел равно:

a 1 a 2 = 2 0,5 = 4 .

Величина ускорения первого тела больше величины ускорения второго тела в 4 раза.

Пример 5. График зависимости y -координаты от времени для первого тела изображается прямой, проходящей через точки (0; 0) и (5; 3), второго — через точки (3; 0) и (6; 6), где координата задана в метрах, время — в секундах. Определить отношение модулей проекций скоростей указанных тел.

Решение. Графики зависимости y -координаты от времени для обоих тел показаны на рисунке.

Проекция скорости первого тела определяется как тангенс угла α 1 ; ее модуль вычисляем по формуле

v y 1 = tg α 1 = 3 5 = 0,6 м/с.

Проекция скорости второго тела определяется как тангенс угла α 2 ; ее модуль вычисляем по формуле

v y 2 = tg α 2 = 6 3 = 2 м/с.

Обе проекции скоростей имеют положительный знак; следовательно, оба тела движутся равноускоренно.

Отношение модулей проекций скоростей указанных тел составляет:

| v y 2 | | v y 1 | = 2 0,6 ≈ 3 .

Величина проекции скорости второго тела больше величины проекции скорости второго тела приблизительно в 3 раза.

Пример 6. График зависимости скорости тела от времени изображается прямой, проходящей через точки (0; 4,0) и (2,5; 0), где скорость задана в метрах в секунду, время — в секундах. Во сколько раз путь, пройденный телом, больше модуля перемещения за 6,0 с движения?

Решение. График зависимости скорости тела от времени показан на рисунке. Точка остановки τ ост = 2,5 с попадает в интервал от 0 с до 6,0 с.

Следовательно, пройденный путь представляет собой сумму

а модуль перемещения — разность

| Δ r → | = | S 1 − S 2 | ,

где S 1 — путь, пройденный телом за интервал времени от 0 с до 2,5 с; S 2 — путь, пройденный телом за интервал времени от 2,5 с до 6,0 с.

Значения S 1 и S 2 рассчитаем графически как площади треугольников, показанных на рисунке:

S 1 = 1 2 ⋅ 4,0 ⋅ 2,5 = 5,0 м;

S 2 = 1 2 ⋅ ( 6,0 − 2,5 ) ⋅ 5,6 = 9,8 м.

Замечание : значение скорости v = 5,6 м/с в момент времени t = 6,0 c получено из подобия треугольников, т.е. из отношения

v 4,0 = 6,0 − 2,5 2,5 − 0 .

Вычислим пройденный путь:

S = S 1 + S 2 = 5,0 + 9,8 = 14,8 м

и величину перемещения:

| Δ r → | = | S 1 − S 2 | = | 5,0 − 9,8 | = 4,8 м.

Найдем искомое отношение пройденного пути и модуля перемещения:

S | Δ r → | = 14,8 4,8 ≈ 3,1 .

Видео (кликните для воспроизведения).

Пройденный путь приблизительно в 3,1 раза превышает величину перемещения.

Источники


  1. Боб Идеальный брак / Боб, Шери Стритовы. — М.: АСТ, Астрель, 2014. — 288 c.

  2. Хардин, Джесси «Волк» Мэллон Нэнси Рэмсден Эшли Фратер В. Д. Где взять энергию? Секреты практической магии Эроса. Энергия Матери-Земли. Возвращение к истокам природы. Красноречие тела. Сила мифов и историй, пробуждающая энергии организма. Пробуждение энергетического тела. От шаманизма к биоэнергетике (комплект из 4 / Хардин Джесси «Волк», Мэллон Нэнси , Рэмсден Эшли , В. Д. Фратер, Кеннет Смит. — М.: ИГ «Весь», 2014. — 214 c.

  3. Шарма, Робин Уроки семейной мудрости от Монаха, который продал свой «феррари»: моногр. / Робин Шарма. — М.: София, 2014. — 256 c.
  4. Харриет Лернер Всё сложно / Харриет Лернер. — М.: Альпина Паблишер, 2015. — 288 c.
  5. Чопра, Маллика Все, о чем ребенок хочет спросить… и спрашивает. Мысли многодетной мамы вслух, или полуночные записки на подгузниках. Самое главное, чему стоит научить ребенка / Маллика Чопра , Дарья Федорова. — М.: ИГ «Весь», 2016. — 624 c.
    Определить проекцию скорости тела
    Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here