Парная регрессия и корреляция

Полезный материал на тему: "Парная регрессия и корреляция" с полным описанием от профессионалов понятным для людей языком.

Парная регрессия и корреляция

Случайная величина

называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

В парной регрессии выбор вида математической функции

может быть осуществлен тремя методами:

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1.1:

Рис. 1.1

. Основные типы кривых, используемые при

количественной оценке связей между двумя переменными.

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии

, рассчитанной при разных моделях.

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии

, то фактические значения результативного признака совпадают с теоретическими , т.е. они полностью обусловлены влиянием фактора . В этом случае остаточная дисперсия .

В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Иными словами, имеют место отклонения фактических данных от теоретических

. Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

.

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.

Считается, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной

. Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Значит, если мы выбираем параболу второй степени , то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений.

Дата добавления: 2016-05-16 ; просмотров: 231 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

Парная регрессия и корреляция

ПАРНАЯ РЕГРЕССИЯ И КОРРЕЛЯЦИЯ

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – и , т. е. модель вида:

где – зависимая переменная (результативный признак);

– независимая, или объясняющая, переменная (признак-фактор).

Между переменными и нет строгой функциональной зависимости, поэтому практически в каждом отдельном случае величина складывается из двух слагаемых:

где – фактическое значение результативного признака;

– теоретическое значение результативного признака, найденное исходя из уравнения регрессии;

– случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результативного признака от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина называется также возмущением. Она включает влияние не учтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результативного признака , подходят к фактическим данным .

К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.

В парной регрессии выбор вида математической функции может быть осуществлен тремя методами:

аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на поле корреляции. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1:

Рис. 1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными.

Значительный интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

Читайте так же:  Как понравится мальчику за 1 день

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом.

Линейная модель парной регрессии и корреляции

Рассмотрим простейшую модель парной регрессии – линейную регрессию. Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике ввиду четкой экономической интерпретации ее параметров.

Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида

Уравнение вида позволяет по заданным значениям фактора находить теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора .

Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – и . Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК). МНК позволяет получить такие оценки параметров и , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака от теоретических минимальна:

Как известно из курса математического анализа, чтобы найти минимум функции (1.2), надо вычислить частные производные по каждому из параметров и и приравнять их к нулю. Обозначим через , тогда:

После несложных преобразований, получим нормальную систему линейных уравнений для оценки параметров и :

Решая систему уравнений (1.4), найдем искомые оценки параметров и . Можно воспользоваться следующими готовыми формулами, которые следуют непосредственно из решения системы (1.4):

Параметр называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу.

Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях.

Формально – значение при . Если признак-фактор не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена не имеет смысла, т.е. параметр может не иметь экономического содержания.

Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции , который можно рассчитать по следующим формулам:

Линейный коэффициент корреляции находится в пределах: . Чем ближе абсолютное значение к единице, тем сильнее линейная связь между факторами (при имеем строгую функциональную зависимость). Но следует иметь в виду, что близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствия связи между признаками. При другой (нелинейной) спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации . Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака , объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного признака:

Соответственно величина характеризует долю дисперсии , вызванную влиянием остальных, не учтенных в модели, факторов.

После того как найдено уравнение линейной регрессии, проводится оценка значимости как уравнения в целом, так и отдельных его параметров.

[1]

Проверить значимость уравнения регрессии – значит установить, соответствует ли математическая модель, выражающая зависимость между переменными, экспериментальным данным и достаточно ли включенных в уравнение объясняющих переменных (одной или нескольких) для описания зависимой переменной.

Чтобы иметь общее суждение о качестве модели из относительных отклонений по каждому наблюдению, определяют среднюю ошибку аппроксимации:

Средняя ошибка аппроксимации не должна превышать 8–10%.

Оценка значимости уравнения регрессии в целом производится на основе — критерия Фишера , которому предшествует дисперсионный анализ. В математической статистике дисперсионный анализ рассматривается как самостоятельный инструмент статистического анализа. В эконометрике он применяется как вспомогательное средство для изучения качества регрессионной модели.

Согласно основной идее дисперсионного анализа, общая сумма квадратов отклонений переменной от среднего значения раскладывается на две части – «объясненную» и «необъясненную»:

где – общая сумма квадратов отклонений;

– сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией (или факторная сумма квадратов отклонений);

– остаточная сумма квадратов отклонений, характеризующая влияние неучтенных в модели факторов.

Схема дисперсионного анализа имеет вид, представленный в таблице 1.1 ( – число наблюдений, – число параметров при переменной ).

ПАРНАЯ КОРРЕЛЯЦИЯ И РЕГРЕССИЯ

Часто при анализе взаимосвязей социально-экономических явлений среди различных факторов, влияющих на результат, бывает важно выделить наиболее значимый факторный признак, который в большей степени обусловливает вариацию результативного признака (например, зависимость проданных туристическими фирмами путевок от затрат на рекламу или зависимость производительности труда операторов ЭВМ от стажа работы). Этим обусловлена необходимость измерения парных корреляций и построения уравнений парных регрессий.

Читайте так же:  Теории изучения личности

Парная корреляция характеризует тесноту и направленность связи между результативным и факторным признаками. Парная регрессия позволяет описать форму связи в виде уравнения парной регрессии (табл.2).

Таблица 2. Основные виды уравнений парной регрессии

Наименование формы парной регрессии Вид уравнения парной регрессии
Линейная = а + a1x
Гиперболическая = а + a1 (1/x)
Параболическая = а + a1x + a2x 2
Степенная = а x a 1

Где – теоретическое значение результативного признака (y) при определенном значении факторного признака (x) , подставленном в регрессионное уравнение;

а– свободный член уравнения;

a1, a2– коэффициенты регрессии.

Параметры уравнений парной регрессии a1,a2 называют коэффициентами регрессии. Для оценки параметров уравнения парной регрессии используется метод наименьших квадратов. МНК заключается в определении параметров а, a1,a2, при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результата (yi) от теоретических

минимизируется. Так, (2.1.) описывает исходное условие МНК для парной линейной корреляционной связи.

или(2.1.)

f (а , a1) =

На основании (2.1.) определяются частные производные функции f(а , a1), которые затем приравниваются к 0. Далее полученные уравнения преобразуются в систему нормальных уравнений, из которых определяются параметры а, a1. При этом число нормальных уравнений в общем случае будет равно числу параметров. При использовании СПП параметры регрессионного уравнения определяются автоматически. Подробнее МНК изложен в / 6,7 /.

В частности коэффициент парной линейной регрессии a1определяется в соответствии с (2.2.) и характеризует меру связи между вариациями факторного и результативного признаков. Коэффициент регрессии показывает, насколько в среднем изменяется значение результативного признака при изменении факторного на единицу.

, (2.2.)

где n – объем совокупности.

Тесноту и направление парной линейной корреляционной связи измеряют с помощью линейного коэффициента корреляции (2.3.), принимающего значения в пределах от –1 до +1 (см. табл.3).

(2.3.)

Квадрат коэффициента корреляции называют коэффициентом детерминации (r 2 ). Коэффициент детерминации можно интерпретировать как долю общей дисперсии результативного признака (y), которая объясняется вариацией факторного признака (x).

Таблица 3. Оценка характера связи по линейному коэффициенту корреляции

Значения линейного коэффициента корреляции Характер связи
r = — 1 связь функциональная
-1 tт

, то гипотеза Hотвергается с вероятностью ошибки меньше, чем a·100%. Это свидетельствует о значимости линейного коэффициента корреляции и статистической существенности зависимости между факторным и результативным признаками.

,(2.4.)

k = n-2, для малой выборки,

k = n, при большом числе наблюдений (n>100).

Аналогично оценивается значимость коэффициента регрессии. tр рассчитывают как отношение взятого по модулю коэффициента регрессии к его средней ошибке с заданными уровнем значимости (a) и числом степеней свободы d.f.= n-2.

Последнее изменение этой страницы: 2016-08-26; Нарушение авторского права страницы

Парная корреляция и парная линейная регрессия

Видео удалено.
Видео (кликните для воспроизведения).

Читайте также:

  1. Автокорреляция уровней временного ряда
  2. Автокорреляция.
  3. Взаимная корреляция зашумленных сигналов
  4. Вопрос №2 Закон гидродинамики, лежащий в основе движения крови по сосудам. Объемная и линейная скорость движения по сосудам.
  5. Корреляция рангов
  6. Корреляция сигналов
  7. Линейная и функциональная структуры – элементарные организационные структуры
  8. Линейная множественная модель
  9. Линейная модель обмена
  10. Линейная модель парной регрессии и корреляции
  11. Линейная одномерная регрессионная модель
  12. Линейная регрессия

Простейшим приемом выявления связи между двумя признаками является построение корреляционной таблицы. В основу таблицы положена группировка двух изучаемых во взаимосвязи признаков – X и Y. Частоты fij показывают количество соответствующих сочетаний X и Y. Если fij расположены в таблице беспорядочно, можно говорить об отсутствии связи между переменными. В случае образования какого-либо характерного сочетания fij допустимо утверждать о связи между X и Y. При этом, если fij концентрируются около одной из двух диагоналей, имеет место прямая или обратная линейная связь.

Уровни признака X Уровни признака Y
Y1 Y2 Ym Итого
X1 f11 f12 f1m
X2 f21 f22 f2m
Xk fk1 fk2 fkm
Всего n

Рисунок 7.1. Схема корреляционной таблицы

Наглядным отображением корреляционной таблицы служит корреляционное поле. Оно представляет график, где на оси абсцисс откладываются значения X, по оси ординат – Y, а точками показывается сочетание первичных наблюдений X и Y. По расположению точек, их концентрации в определенном направлении можно судить о наличии и форме связи.

В итогах корреляционной таблицы по строкам и столбцам приводятся два распределения – одно по X, другое по Y. Рассчитаем для каждого Xi среднее значение Y и для Yjсреднее значение X.

Читайте так же:  Черно белая грусть

; i = 1, 2, …, k ; j = 1, 2, …, m.

Последовательность точек

на графике иллюстрирует зависимость среднего значения результативного признака Y от факторного X; соединяя точки линиями, получаем эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется Y по мере изменения X. Аналогичным образом, последовательность точек на графике иллюстрирует зависимость среднего значения факторного признака X от результативного Y; соединяя точки линиями, также получаем эмпирическую линию регрессии, наглядно показывающую, как изменяется X по мере изменения Y. Таким образом, на одном графическом поле можно расположить две линии регрессии.

Пример. Ниже в корреляционной таблице представлены итоги статистического наблюдения уровня оплаты труда и производственного стажа работников.

Стаж работы (Xi), лет Уровень оплаты (Yj), руб. Итого Средний уровень оплаты, (руб.)
1500÷1750 1750÷2000 2000÷2250 2250 и выше
1708,3
1875,0
1875,0
2375,0
2375,0
Всего
Средний стаж –(лет) 0,333 3,25

На графике (рисунок 7.2) по данным таблицы показаны две эмпирические линии регрессии. Одна из них иллюстрирует изменение среднего уровня оплаты труда по мере увеличения производственного стажа (Х). Вторая линия показывает средний стаж работы при данном уровне оплаты труда (уровень Yi в серединах интервалов равен 1625, 1875, 2125 и 2375 руб.).

Рисунок 7.2. Эмпирические регрессии оплаты труда и стажа работы

Для количественной оценки тесноты связи в первую очередь используется линейный коэффициент корреляции (или коэффициент линейной корреляции). Корреляция переменных X и Y оценивается по формуле

.

Известны и другие модификации этого выражения. Здесь n – количество наблюдений; σX, σY – соответствующие средние квадратические отклонения. Коэффициент корреляции принимает значения в интервале от –1 до +1. Принято считать, что если |r| 0,70 – сильная или тесная. Когда |r| =1, связь функциональная. Если же r»0, то это дает основание говорить об отсутствии линейной связи между Y и X. Но в этом случае вполне возможно нелинейное взаимодействие, что требует дополнительной проверки и других измерителей (см. ниже).

Для характеристики влияния X на изменение уровня Y служат методы регрессионного анализа. В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель

где i – номер наблюдения, n – число наблюдений; а, а1, – неизвестные параметры уравнения регрессии; ei – случайная составляющая (ошибка) переменной Y. Собственно уравнение регрессии записывается как

где Yi.теор –рассчитанное по уравнению регрессии значение результативного признака (после подстановки в уравнение числового значения Xi.). Параметры а и а1 оцениваются с помощью процедур, наибольшую известность из которых получил метод наименьших квадратов. Суть его в том, что наилучшие оценки а и а1 получают, когда

Иначе говоря, сумма квадратов отклонений фактических значений зависимой переменной Y от значений, вычисленных по уравнению регрессии должна быть минимальной. Сумма квадратов отклонений является функцией параметров а и а1. Минимальному значению суммы квадратов отклонений соответствует решение системы линейных относительно а и а1 уравнений:

Можно воспользоваться и другими формулами, вытекающими из метода наименьших квадратов, например:

Аппарат линейной регрессии достаточно хорошо разработан и обязательно имеется в наборе стандартных программ статистического анализа на ПЭВМ. Смысл параметров: а1 – это коэффициент регрессии, характеризующий влияние, которое оказывает изменение X на Y. Он показывает, на сколько единиц в среднем изменится Y при изменении X на одну единицу[8]. Если а1 больше 0, то наблюдается положительная связь. Если а1 отрицателен, то увеличение X на единицу влечет за собой уменьшение Y в среднем на а1. Параметр а1 обладает размерностью отношения Y к X. Например, по данным о стоимости оборудования X и уровне производительности труда Y методом наименьших квадратов получена зависимость Y = -12,14+0,208·X. Коэффициент а1=0,208 означает, что увеличение стоимости оборудования на 1 тыс. руб. ведет к среднему росту производительности труда на 0,208 тыс. руб. Параметр а – это постоянная величина в уравнении регрессии. Его интерпретируют как начальное значение Y (или значение Y при X=0). Значения функции Y = а + а1·X на графике образуют теоретическую линию регрессии. Смысл теоретической регрессии в том, что это оценка среднего значения переменной Y для любого возможного значения X.

Читайте так же:  Определение типа темперамента
| следующая лекция ==>
Основные понятия корреляционного и регрессионного анализа | Множественная линейная регрессия

Дата добавления: 2014-01-03 ; Просмотров: 289 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Раздел 1. Парная регрессия и корреляция

ЭКОНОМЕТРИКА

Учебное пособие для экономических специальностей

Оглавление

Введение

Парная регрессия и корреляция

1.1. Линейная модель парной регрессии и корреляции

Множественная регрессия и корреляция

2.1. Спецификация модели. Отбор факторов при построении уравнения множественной регрессии

2.2. Метод наименьших квадратов (МНК). Свойства оценок на основе МНК

2.3. Проверка существенности факторов и показатели качества регрессии

Временные ряды

3.1. Моделирование тенденции временного ряда

3.2. Моделирование сезонных колебаний

Приложение 1. Случайные переменные

Приложение 2. Математико-статистические таблицы

Учебное пособие «Эконометрика для экономических специальностей» включает разделы: парная и множественная регрессия, временные ряды.

[2]

Учебный материал в пособии разбит на три раздела:

– в первом разделе рассмотрены линейные модели парной регрессии;

– во втором разделе разбирается модель множественной линейной регрессии;

– в третьем разделе рассматриваются модели временных рядов.

По всем разделам представлены варианты контрольных работ. В практикуме для выполнения контрольных заданий рассмотрены типовые задачи.

Пособие предназначено для студентов экономических специальностей дневной, заочной и вечерней форм обучения.

Введение

Эконометрика – одна из базовых дисциплин экономического образования во всем мире.

Эконометрика

– это наука, в которой на базе реальных статистических данных строятся и анализируются математические модели реальных экономических явлений и процессов. Одно из направлений эконометрики – построение прогнозов по различным экономическим показателям.

Для описания эконометрической модели весь процесс моделирования разбивается, как правило, на шесть основных этапов:

1-й этап (постановочный) – определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли;

2-й этап (априорный) – анализ экономической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации, в частности, относящейся к природе исходных статистических данных и случайных остаточных составляющих;

3-й этап (спецификация) – собственно моделирование, т.е. выбор общего вида модели, в том числе состава и формы входящих в нее связей;

4-й этап (информационный) – сбор необходимой статистической информации, т.е. регистрация значений участвующих в модели факторов и показателей на различных временных или пространственных этапах функционирования изучаемого явления;

5-й этап (идентификация модели) – статистический анализ модели и, в первую очередь, статистическое оценивание неизвестных параметров модели;

6-й этап (верификация модели) – сопоставление реальных и модельных данных, проверка адекватности модели, оценка точности модельных данных.

Эконометрическое моделирование реальных социально-экономических процессов и систем обычно преследует двеконечныеприкладныецели:

1) прогноз экономических и социально-экономических показателей, характеризующих состояние и развитие анализируемой системы;

2) имитацию различных возможных исходов социально-экономического развития анализируемой системы.

Раздел 1. Парная регрессия и корреляция

Парная регрессия представляет собой регрессию между двумя переменными – y и x, т. е. модель вида:

,

где y – зависимая переменная (результирующий показатель); x – независимая, или объясняющая, переменная (фактор-аргумент). Знак «^» означает, что между переменными x и y нет строгой функциональной зависимости, поэтому в каждом отдельном случае величина y складывается из двух слагаемых:

,

где y – фактическое значение результирующего показателя;

– теоретическое значение результирующего показателя, найденное исходя из уравнения регрессии; – случайная величина, характеризующая отклонения реального значения результирующего показателя от теоретического, найденного по уравнению регрессии.

Случайная величина

называется также возмущением. Ее присутствие в модели порождено тремя источниками: спецификацией модели, выборочным характером исходных данных, особенностями измерения переменных.

От правильно выбранной спецификации модели зависит величина случайных ошибок: они тем меньше, чем в большей мере теоретические значения результирующего признака

, подходят к фактическим данным y. К ошибкам спецификации относятся неправильный выбор той или иной математической функции для и недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии вместо множественной.

Ошибки выборки имеют место в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что, как правило, бывает при изучении экономических процессов. Для получения хорошего результата обычно исключают из совокупности единицы с аномальными значениями исследуемых признаков.

Использование временной информации также представляет собой выборку из всего множества хронологических дат. Изменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии.

Читайте так же:  Духовность без религии

Наибольшую опасность в практическом использовании методов регрессии представляют ошибки измерения. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки – увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения практически сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.

Особенно велика роль ошибок измерения при исследовании на макроуровне. Так, в исследованиях спроса и потребления в качестве объясняющей переменной широко используется «доход на душу населения». Вместе с тем, статистическое измерение величины дохода сопряжено с рядом трудностей и не лишено возможных ошибок, например, в результате наличия скрытых доходов.

Предполагая, что ошибки измерения сведены к минимуму, основное внимание в эконометрических исследованиях уделяется ошибкам спецификации модели.

В парной регрессии выбор вида математической функции

может быть осуществлен тремя методами:

2) аналитическим, т.е. исходя из теории изучаемой взаимосвязи;

При изучении зависимости между двумя признаками графический метод подбора вида уравнения регрессии достаточно нагляден. Он основан на анализе корреляционного поля. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей, представлены на рис. 1.1:

Рис. 1.1. Основные типы кривых, используемые при количественной оценке связей между двумя переменными.

Особый интерес представляет аналитический метод выбора типа уравнения регрессии. Он основан на изучении материальной природы связи исследуемых признаков.

При обработке информации на компьютере выбор вида уравнения регрессии обычно осуществляется экспериментальным методом, т. е. путем сравнения величины остаточной дисперсии

, рассчитанной при разных моделях.

Если уравнение регрессии проходит через все точки корреляционного поля, что возможно только при функциональной связи, когда все точки лежат на линии регрессии

, то фактические значения результативного показателя совпадают с теоретическими , т.е. они полностью обусловлены влиянием фактора x. В этом случае остаточная дисперсия .

В практических исследованиях, как правило, имеет место некоторое рассеяние точек относительно линии регрессии. Оно обусловлено влиянием прочих, не учитываемых в уравнении регрессии, факторов. Т.е. имеют место отклонения фактических данных от теоретических

. Величина этих отклонений и лежит в основе расчета остаточной дисперсии:

.

Чем меньше величина остаточной дисперсии, тем меньше влияние не учитываемых в уравнении регрессии факторов и тем лучше уравнение регрессии подходит к исходным данным.

Считают, что число наблюдений должно в 7-8 раз превышать число рассчитываемых параметров при переменной x. Это означает, что искать линейную регрессию, имея менее 7 наблюдений, вообще не имеет смысла. Если вид функции усложняется, то требуется увеличение объема наблюдений, ибо каждый параметр при x должен рассчитываться хотя бы по 7 наблюдениям. Таким образом, если в качестве модели выбирают параболу второй степени

, то требуется объем информации уже не менее 14 наблюдений.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Учись учиться, не учась! 10122 —

| 7762 — или читать все.

185.189.13.12 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

[3]

Видео удалено.
Видео (кликните для воспроизведения).

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Источники


  1. Рюриков, Юрий Мед и яд любви / Юрий Рюриков. — М.: Молодая Гвардия, 2013. — 448 c.

  2. Добрович, А. Б. Воспитателю о психологии и психогигиене общения / А.Б. Добрович. — М.: Просвещение, 2016. — 208 c.

  3. Спок, Бенджамин Ребенок и уход за ним / Бенджамин Спок. — М.: Машиностроение, 2008. — 496 c.
  4. Норна, Ирина Освобождение от иллюзий. 7 секретов счастливой женщины (комплект из 2 книг) / Ирина Норна , Наталья Матвеева. — М.: ИГ «Весь», 2015. — 544 c.
    Парная регрессия и корреляция
    Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here