Проекция суммы равна сумме проекций

Полезный материал на тему: "Проекция суммы равна сумме проекций" с полным описанием от профессионалов понятным для людей языком.

Проекция суммы равна сумме проекций

Проекция вектора на ось есть скалярная величина, равная произведению модуля проектируемого вектора на косинус угла между положительными направлениями оси и вектора (см. рисунок).

Проекция вектора

на ось обозначается через al или , а угол между осью и вектором будем обозначать так: . Таким образом,

(2)

Если

— углы, образованные вектором с координатными осями Ox, Oy и Oz прямоугольной системы координат, то проекции вектора на координатные оси будут равны

(3)

В дальнейшем предполагается, что система координат — прямоугольная.

[2]

Модуль вектора через его проекции на оси прямоугольной системы координат вычисляется по формуле

(4)

т. е. модуль вектора равен арифметическому значению квадратного корня из суммы квадратов его проекций.

Вектор равен нулю, если все три его проекции равны нулю (этим положением пользуются, например, в механике при выводе необходимых и достаточных условий равновесия тела под действием системы сил, проходящих через одну точку).

Проекция суммы равна сумме проекций

Если векторы

и равны, то равны и их проекции:

Если для вектора

известны координаты его начала A(x1, y1, z1) и координаты его конца B(x2, y2, z2), то проекции вектора на координатные оси определяются по формулам

а модуль вектора в этом случае определится по формуле

(7)

13. Проекция суммы векторов на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось.

Из векторного равенства

(8)

Проекция суммы равна сумме проекций

Глава I. Векторы на плоскости и в пространстве

§ 16. Проекция вектора на ось и ее свойства.

Пусть на плоскости или в пространстве заданы ось l с единичным вектором е и произвольный вектор а.

Ортогональной проекцией (или просто проекцией) вектора а на ось l называется число, равное произведению длины вектора а на косинус угла между векторами е и а.

Таким образом, по определению

прl а = | a | cos

.

Отложим вектор а от точки О оси l.

Если угол между векторами е и а острый (рис. 50, а), то проекция вектора а на ось l равна длине отрезка ОА1 и где А1 — проекция точки А на прямую l.

Если угол между векторами е и а тупой (рис. 50,б), то проекция вектора а на ось l равна длине отрезка ОА1 и взятой со знаком минус.

Если вектор а перпендикулярен оси l, то

= 90° и прl а = | a | cos 90° = 0.

Рассмотрим два важных свойства проекции вектора на ось.

Свойство 1. Для любых векторов а и b справедливо равенство

Это свойство позволяет заменять проекцию суммы векторов суммой их проекций и наоборот.

Свойство 2. Для любого вектора а и любого числа k справедливо равенство

где l — произвольная ось.

Это свойство позволяет выносить и вносить числовой множитель за знак проекции.

Справедливость этих свойств следует из правил действий над векторами, заданными своими координатами.

В самом деле, пусть l — произвольная ось с началом отсчета О и единичным вектором е. Введем прямоугольную систему координат следующим образом (рис. 51).

Примем точку О за начало координат, а вектор е — за первый базисный вектор (i = e). В качестве других базисных векторов j и k возьмем любые два единичных перпендикулярных друг другу вектора, лежащих в плоскости перпендикулярной оси l.

Пусть вектор а = OA > имеет координаты х, у, z. Тогда, по определению проекции,

прl а = | a | cos

.

Но | a | cos

= x, т. е. проекция любого вектора на ось l равна абсциссе этого вектора в выбранном нами базисе.

Так как абсцисса суммы векторов равна сумме абсцисс слагаемых векторов (§ 11), то, следовательно, и проекция суммы векторов на ось l равна сумме проекций этих векторов на ось l.

Точно так же и проекция произведения вектора на число равна произведению этого числа на проекцию вектора, так как при умножении вектора на число его абсцисса умножается на это число.

5 Билет (Векторы)

Вектор – это направленный прямолинейный отрезок, т.е. отрезок, имеющий определённую длину и определённое направление.

Длиной вектора называется длина отрезка.

Вектор, длина которого равна нулю, называется нулевым вектором.

Вектор, длина которого равна единице, называется единичным вектором.

Читайте так же:  Духовность без религии

Векторы a и b называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Два вектора называются равными, если они коллинеарны, одинаково направлены и имеют одинаковые длины.

Три вектора в пространстве называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или в параллельных плоскостях.

Вектор, соединяющий начало одного вектора с концом другого вектора называется суммой этих векторов.

Под разностью векторов a и b понимается вектор c=a-b такой, что b+c=a.

Произведением вектора a на скаляр называется вектор а, который имеет длину ||*|a|, коллинеарен вектору а, имеет направление вектора а, если >0 и противоположное, если  2 +ay 2 +az 2 ), т.е. модуль вектора равен квадратному корню из суммы квадратов его проекций на оси координат.

cos 2 + cos 2 + cos 2 =1, т.е. сумма квадратов направляющих косинусов ненулевого вектора равна единице.

7 БИЛЕТ (Скалярное произведение)

Скалярным произведением двух ненулевых векторов называется число, равное произведению этих векторов на косинус угла между ними.

8 БИЛЕТ (Векторное произведение)

Три некомпланарных вектора образуют правую тройку если с конца третьего поворот от первого вектора ко второму совершается против часовой стрелки. Если по часовой – то левую.

Векторным произведением вектора

на векторназывается вектор, который:

Перпендикулярен векторам

и.

Имеет длину, численно равную площади параллелограмма, образованного на векторах

и.

, где

Векторы

,иобразуют правую тройку векторов.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Проекция — сумма — вектор

Проекция суммы векторов на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось. [1]

Проекция суммы векторов равна сумме их проекций, а проекция произведения вектора на число равна произведению проекции этого вектора на то же число. [2]

Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций слагаемых векторов на эту же ось. Доказательство проводится, также, как в § 5 гл. [3]

Проекция суммы векторов на какую-нибудь ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось. [4]

Проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций отдельных слагаемых векторов на ту же ось. [5]

Имеет место теорема: проекция суммы векторов на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. [6]

Второе вытекает из равенства проекции суммы векторов — сумме проекций. [7]

Это свойство позволяет заменять проекцию суммы векторов суммой их проекций и наоборот. [8]

Прежде всего заметим, что проекция суммы векторов на любую ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось. [9]

Линейность этого преобразования вытекает из того, что проекция суммы векторов равна сумме проекций слагаемых и что проекция произведения вектора на число равна произведению проекции вектора на это число. [10]

Исходя из этого, легко доказать теорему о равенстве проекции суммы векторов на какую-либо ось алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось. [11]

Проекции импульса на оси координат найдем, учитывая, что интеграл представляет собою предел суммы, а проекция суммы векторов на ось равна сумме проекций слагаемых на ту же ось. [12]

Докажем теорему: Проекция суммы векторов на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекций этих векторов на ту же ось. [13]

С помощью векторной диаграммы рассмотренная ранее задача о величине и начальной фазе суммарного напряжения двух генераторов, включаемых последовательно, решается очень просто. Суммарное напряжение, как уже доказано, будет также изменяться по синусоиде, причем ее мгновенные значения должны равняться алгебраической сумме мгновенных значений напряжений обоих генераторов. Так как мгновенные значения определяются проекциями вращающихся векторов на неподвижную о сь, а проекция суммы векторов на какую-либо ось равна сумме проекций слагаемых векторов на ту же ось, то, сложив геометрически вектор U. [14]

Проекция суммы равна сумме проекций

Ранее уже отмечалось, что проекцией точки М на ось называется основание

перпендикуляра, опущенного из точки М на данную ось (рис. 14).

Пусть на плоскости дан направленный отрезок АВ и некоторая ось l (ось проекций) (рис. 15). Будем рассматривать этот отрезок как путь, проходимый движущейся точкой М.

При движении точки М по отрезку АВ ее проекция

на ось опишет некоторый направленный отрезок называемый геометрической проекцией направленного отрезка АВ на ось.

Однако в дальнейшем основную роль будет играть не геометрическая проекция отрезка, а ее величина, называемая проекцией отрезка на ось.

Итак, проекцией направленного отрезка на ось называется величина направленного отрезка оси, началом которого является проекция начальной точки проектируемого отрезка, а концом — проекция конечной точки этого отрезка.

Читайте так же:  Адаптация робота ярис

Заметим, что проекция направленного отрезка является числом (положительным, отрицательным или равным нулю). Условимся проекцию направленного отрезка АВ на ось l обозначать пр, АВ или, короче,

АВ.

Установим основные положения теории проекций.

[3]

Проекция направленного отрезка АВ на ось l равна произведению длины АВ этого отрезка на косинус угла а между осью проекций и данным отрезком:

Справедливость формулы (9) достаточно доказать в предположении, что ось проекций проходит через начало проектируемого отрезка. Действительно, проекция отрезка АВ не изменится, если ось проекций перенести параллельно самой себе. При этом угол

между осью проекций и направленным отрезком также сохранит прежнее значение.

Пусть ось проекций I проходит через начало проектируемого отрезка АВ (рис. 16).

Для доказательства равенства (9) построим тригонометрическую окружность с центром в точке А радиусом, равным длине отрезка АВ, и будем считать, что ее начальный диаметр направлен по оси l (рис. 16). По определению косинуса имеем:

Равенство (9) доказано.

Предположим теперь, что направленный отрезок АВ лежит на некоторой оси и; пусть

— угол между осью проекций t и осьо и.

Проекция направленного отрезка АВ на ось l равна произведению величины этого отрезка на косинус угла

между осью проекций l и осью и, на которой дан отрезок:

Заметим, что в этой формуле проекция выражена через величину направленного отрезка, расположенного на некоторой оси, тогда как в формуле (9) используется длина отрезка. Докажем равенство (10). В том случае, когда направление отрезка АВ совпадает с положительным направлением оси и (рис. 17), равенство (10) непосредственно следует из уже доказанного равенства (9). Действительно, в рассматриваемом случае угол

является в то же время углом а между осью проекций и отрезком; следовательно,

Учитывая, кроме того, что в данном случае

Если же направление отрезка АВ противоположно направлению оси и (рис. 18), то угол а между осью проекций и отрезком АВ равен (действительно, если повернуть ось l сначала на угол

а затем дополнительно на угол , то ее положительное направление совпадет с отрицательным направлением оси и, т. е. с направлением отрезка АВ). Следовательно,

Учитывая, что в рассматриваемом случае

, получим:

Таким образом, равенство (10) доказано полностью.

Возьмем теперь произвольную ломаную линию ABCDEF (рис. 19). Будем рассматривать эту ломаную как траекторию точки М, описывающей последовательно все звенья ломаной от начальной ее точки А до конечной F. При этом на ломаной установится направление обхода, а звенья ее можно будет рассматривать как направленные отрезки.

Видео удалено.
Видео (кликните для воспроизведения).

Такую ломаную будем называть направленной ломаной. Направленную ломаную, соединяющую последовательно точки

, обозначим через ABCDEF.

При перемещении точки М по направленной ломаной ABCDEF проекция

этой точки на ось переместится по оси из точки а — проекции точки А — в точку -проекцию точки F. Направленный отрезок оси проекций называется геометрической проекцией направленной ломаной ABCDEF на ось.

Величину геометрической проекции направленной ломаной назовем проекцией направленной ломаной. Таким образом, проекцией направленной ломаной на ось называется величина направленного отрезка оси, началом которого является проекция начальной точки проектируемой ломаной, а концом — проекция конечной точки этой ломаной.

Заметим, что проекция направленной ломаной на ось является числом.

Легко показать, что проекция направленной ломаной равна сумме проекций ее звеньев. Действительно, проектируя на ось каждое звено ломаной ABCDEF (рис. 19), мы получим:

(гл. 1, § 1) или, если обозначить проекцию ломаной через пр ABCDEF,

Далее ясно, что проекция направленной ломаной не зависит от ее формы, а зависит лишь от положения ее начальной и конечной точек, поэтому проекции двух направленных ломаных с общими началом и концом равны между собой (рис. 20).

Назовем замыкающим отрезком ломаной линии направленный отрезок, началом которого является начальная точка рассматриваемой ломаной, а концом — конечная ее точка. Очевидно, проекция направленной ломаной равна проекции ее замыкающего отрезка (рис. 21).

Если ломаная линия замкнута, т. е. ее начало и конец совпадают, то ее проекция равна нулю.

Проекция суммы равна сумме проекций

Проекции вектора на ось обладают следующими очевидными свойствами.

1. Проекция вектора на ось не изменяется от параллельного переноса вектора или оси проекций.

2. Проекция на ось суммы векторов равна сумме проекций составляющих векторов на ту же ось, т. е.

Читайте так же:  Кризисы в общении детей

3. При умножении вектора на число его проекция на ось умножается на то же число, т. е.

Из свойств 2 и 3 получим для любой линейной комбинации векторов:

4. Проекция вектора на ось равна нулю, если вектор перпендикулярен к оси.

5. Составляющая вектора по любой оси всегда равна произведению проекции вектора на орт той же оси, т. е. если

— орт оси то

причем эта формула охватывает оба возможных случая направления составляющей

Доказательство первых четырех свойств вытекает из определения проекции и соответствующих свойств для составляющих вектора по оси, а доказательство пятого свойства непосредственно следует из определения произведения вектора

на число и правила знаков проекции.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Проекция — сумма

Проекция суммы нескольких векторов на данную ось равна сумме их проекций на эту ось. [1]

Проекция суммы всех внешних сил на какую-либо координатную ось равна нулю. [2]

Проекция суммы нескольких векторов на данную ось равна сумме их проекций на эту ось. [3]

Проекция суммы свободных векторов равна сумме проекций составляющих векторов. [4]

Поскольку проекция суммы нескольких векторов равна сумме проекций этих векторов, то уравнение ( 4) означает, что сумма векторов, сопоставляемых членам, стоящим в левой части, равна вектору, сопоставляемому величине / cos ш /, стоящей в правой части. [6]

Отсюда; вытекает еще следующий вывод: проекция суммы нескольких векторов на любое направление совпадает с суммой проекций слагаемых векторов на то же направление. [7]

Равенство ( 8) следует из того, что проекция суммы или разности векторов ( на ось х или у или г) равна сумме или разности проекций слагаемых. [8]

Равенство ( 8) следует из того, что проекция суммы или разности векторов ( на ось х или у или z) равна сумме или разности проекций слагаемых. [9]

Обычные правила дифференцирования суммы и произведения применимы и к векторному дифференцированию, так как они применимы к проекциям суммы и векторного произведения на оси координат. [10]

КЛА, взятые относительно главных осей OX, OY, OZ его инерции; SM, 2МУ и SMZ проекции суммы моментов внешних сил , действующих на КЛА. [11]

На основании (2.103) в полной аналогии со случаем одной материальной точки ( см. (2.5)) можно утверждать, что если проекция суммы внешних сил на некоторую неподвижную ось в любой момент времени равна нулю, то проекция импульса системы или проекция скорости центра масс системы на ту же ось сохраняется. [12]

Как нетрудно видеть, этот результат вытекает из формулы для скалярного умножения винтов и из распределительного свойства скалярного умножения, интерпретируемого как равенство проекции суммы винтов на ось сумме проекций слагаемых на ту же ось. [13]

Аналогично поступательному движению, и здесь не бывает замкнутых систем, но иногда в н е з а м-к н у т о и системе находится направление, для которого проекция суммы моментов внешних сил обращается в нуль. [14]

К ним относятся операции: разложения вектора на его составляющие ( компоненты вектора) по координатным осям; операции сложения векторов по правилу параллелограмма или по правилу векторного многоугольника; определения проекции суммы любых векторов на любую координатную ось. Напоминается, что в векторной алгебре используются два вида произведений векторов — векторное и скалярное, которые необходимо научиться четко различать и в записи, и по назначению. [15]

Проекция суммы равна сумме проекций

Глава IV. Прямые и плоскости в пространстве. Многогранники

§ 55. Площадь проекции многоугольника.

Напомним, что углом между прямой и плоскостью называется угол между данной прямой и ее проекцией на плоскость (рис. 164).

Теорема. Площадь ортогональной проекции многоугольника на плоскость равна площади проектируемого многоугольника, умноженной на косинус угла, образованного плоскостью многоугольника и плоскостью проекции.

Каждый многоугольник можно разбить на треугольники, сумма площадей которых равна площади многоугольника. Поэтому теорему достаточно доказать для треугольника.

Пусть / АВС проектируется на плоскость р. Рассмотрим два случая:
а) одна из сторон / АВС параллельна плоскости р;
б) ни одна из сторон / АВС не параллельна р.

Рассмотрим первый случай: пусть [АВ] || р.

Проведем через (АВ) плоскость р1|| р и спроектируем ортогонально / АВС на р1 и на р (рис. 165); получим / АВС1 и / А’В’С’ .
По свойству проекции имеем / АВС1

/ А’В’С’ , и поэтому

Проведем [CD1] _|_ [AB] и отрезок D1C1. Тогда [D1C1] _|_ [AB], a

Читайте так же:  Как заинтересовать бывшего мужчину
= φ есть величина угла между плоскостью / АВС и плоскостью р1. Поэтому

Перейдем к рассмотрению второго случая. Проведем плоскость р1 || р через ту вершину / АВС, расстояние от которой до плоскости р наименьшее (пусть это будет вершина А).
Спроектируем / АВС на плоскости р1 и р (рис. 166); пусть его проекциями будут соответственно / АВ1С1 и / А’В’С’.

Пусть (ВС)

p1 = D. Тогда

Задача. Через сторону основания правильной треугольной призмы проведена плоскость под углом φ = 30° к плоскости ее основания. Найти площадь образующегося сечения, если сторона основания призмы а = 6 см.

Изобразим сечение данной призмы (рис. 167). Так как призма правильная, то ее боковые ребра перпендикулярны плоскости основания. Значит, / АВС есть проекция / АDС, поэтому

Проекция суммы равна сумме проекций

5. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ ЛЮБОГО АРГУМЕНТА

§ 18. ПРОЕКЦИИ И КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА

Проекция вектора на ось

874. 1) В каком случае проекция вектора на ось: а) равна нулю; б) равна по абсолютной величине длине данного вектора?

2) Может ли проекция вектора на ось превосходить по абсолютной величине длину вектора? Почему?

875. Доказать, что при параллельном переносе вектора его проекция на данную ось не изменяется.

876*. Векторы а и b симметричны относительно прямой т. Каким соотношением связаны между собой проекции этих векторов на ось: 1) параллельную прямой т; 2) перпендикулярную прямой т?

878. Если векторы имеют одинаковое направление, то проекции их на одну и ту же ось, не перпендикулярную к ним, пропорциональны длинам векторов. Доказать.

879. В прямоугольном треугольнике ABC дано; | BC > | = 5 и / A = 30°. Найти проекции векторов-катетов AC > и BC > на гипотенузу AB > .

[1]

880. Векторы AB > , BC > и CA > —стороны равностороннего треугольника ABC— спроектированы на высоту BD > . Найти проекции этих векторов на высоту BD > , если
| AB > | = а.

881. Найти проекции векторов AB > , AC > и CB > на MN > (рис. 23),
если | AB > | = 2 и / CDB = 30°.

882. Острый угол прямоугольной трапеции ABCD равен 45°, меньшее основание трапеции равно меньшей боковой стороне. Найти сумму проекций векторов (сторон трапеции) AB > , BC > и CD > на большее основание AD > , если длина средней линии трапеции равна 3.

883. Боковая сторона описанной равнобедренной трапеции имеет длину, равную 5.
Найти проекцию вектора AC > (диагонали трапеции) на большее основание AB >
(рис. 24).

884. Найти сумму проекций векторов AB > , BC > и CD > — сторон ромба на диагональ
AC > , если | AC > | = d.

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Проекция — геометрическая сумма — вектор

Проекция геометрической суммы векторов на любую ось равна алгебраической сумме проекций слагаемых векторов на эту ось. [2]

Известно, что проекция геометрической суммы векторов на какую-либо ось равна алгебраической сумме проекции составляющих ( слагаемых) на ту же ось. [3]

Ранее было доказано ( § 12), что проекция геометрической суммы векторов на любую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. [4]

Как доказывается в более подробных курсах теоретической механики, проекция геометрической суммы векторов на любую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. [5]

Для получения условий равновесия в аналитической форме воспользуемся следующей теоремой: проекция геометрической суммы векторов на каждую ось равна алгебраической сумме проекций составляющих векторов на ту же ось. Проекцией силы на ось называется отрезок оси, заключенный между двумя перпендикулярами, опущенными на ось из начала и конца вектора силы. [7]

D в любой точке поля равен геометрической сумме вен торов D -, создаваемых каждым i — м зарядом в этой точке. Проекции геометрической суммы векторов на любое направление ( в том числе и на направление нормали к площадке я) равна алгебраической сумме проекций всех этих векторов на то же направление. [8]

D в любой точке поля равен геометрической сумме векторов D, создаваемых каждым / — м зарядом в этой точке. Проекция геометрической суммы векторов на любое направление ( в том числе и на направление нормали к площадке п) равна алгебраической сумме проекций всех этих векторов на то же направление. [9]

По полученному нами полному напряжению 5 площадки abc найдем нормальное напряжение ап и касательное напряжение т, действующие на этой площадке ( фиг. Проекция геометрической суммы векторов на какое-либо направление, как известно, равна сумме проекций составляющих векторов. [10]

Читайте так же:  Развитие человеческого мышления

(Проекция суммы равна сумме проекций);

(Проекция произведения вектора на число равна произведению проекции вектора на число).

Базис называется ортогональным, если его векторы попарно ортогональны.

Ортогональный базис называется ортонормированным, если его векторы по длине равны единице. Для ортонормированного базиса в пространстве часто используют обозначения .

Теорема: В ортонормированном базисе координаты векторов есть соответствующие ортогональные проекции этого вектора на направления координатных векторов.

Пример: Пусть вектор единичной длины образует с вектором ортонормированного базиса на плоскости угол φ (рис.10), тогда .

Пример: Пусть вектор единичной длины образует с векторами , и ортонормированного базиса в пространстве углы α, β, γ, соответственно (рис.11), тогда . Причем . Величины cosα, cosβ, cosγ называются направляющими косинусами вектора

Глава 4. Понятие базиса. Свойства вектора в данном базисе

Определение: Базисом в пространстве называется любая упорядоченная тройка некомпланарных векторов.

Определение: Базисом на плоскости называется любая упорядоченная пара неколлинеарных векторов.

Базис в пространстве позволяет однозначно сопоставить каждому вектору упорядоченную тройку чисел – коэффициенты представления этого вектора в виде линейной комбинации векторов базиса. Наоборот, каждой упорядоченной тройке чисел при помощи базиса мы сопоставим вектор , если составим линейную комбинацию .

Числа – называются компонентами (или координатами) вектора в данном базисе (записывается ).

Теорема: При сложении двух векторов их координаты складываются. При умножении вектора на число все координаты вектора умножаются на это число.

Определение и свойства координат вектора на плоскости аналогичны. Вы легко можете сформулировать их самостоятельно.

2.1 Непрерывность функции

Определение 1. Функция f(x) называется непрерывной в точке x, если

.

Более подробно это расшифровывается следующим образом:

1.

.

2.

. Другими словами, непрерывная функция характеризуется тем свойством, что можно менять местами знак функции и знак предела.

3. Обозначим

(приращение аргумента) и (приращение функции). Тогда непрерывная функция характеризуется тем свойством, что при также и , то есть бесконечно малому приращению аргумента соответствует бесконечно малое приращение функции.

Определение 2. Функция f(x) называется непрерывной на множестве Х, если она непрерывна в каждой точке этого множества.

2.2 Разрывы функции

Определение. Точки, где функция f(x) не является непрерывной, называются точками разрыва функции f(x).

Для классификации точек разрыва рассмотрим предел слева

и предел справа функции f(x). Тогда имеет место следующая классификация точек разрыва.

1. Устранимый разрыв.

Он имеет место, когда выполнено условие

.

В данном случае достаточно изменить значение функции в точке x, чтобы разрыва не стало.

Рис. 2.1 Вид устранимого разрыва

2. Разрыв первого рода (скачок).

Разрыв первого рода (скачок) получается тогда, когда односторонние пределы

и существуют, конечны, но не равны между собой, то есть .

Вид функции в случае разрыва первого рода приведен на рис. 2.2.

Рис. 2.2 Вид разрыва первого рода.

3. Разрыв второго рода.

Если хотя бы один из

и равен ¥± или не существует, то говорят, что функция f(x) имеет в точке x разрыв второго рода.

Вид разрывов второго рода очень разнообразен. Пример такого разрыва приведен на рис. 2.3. На нем изображен случай, когда f(x – 0) конечен, а f(x + 0) равен +¥.

Рис. 2.3. Пример разрыва второго рода.

2.3 Свойства непрерывных функций

Определение. Пусть y = f(x) и x = j(t). Тогда комбинация y = f(j(t)) называется суперпозицией функций f(x) и j(t), или сложной функцией.

Теорема о непрерывности сложной функции.

Видео удалено.
Видео (кликните для воспроизведения).

Короче говоря, суперпозиция непрерывных функций есть также непрерывная функция.

Источники


  1. Светлана, Фрондзей Личностные детерминанты конфликтов в неофициальном молодёжном браке / Фрондзей Светлана. — М.: LAP Lambert Academic Publishing, 2015. — 224 c.

  2. Лазарус Арнольд Мифы о браке / Лазарус Арнольд. — М.: Будущее Земли, 2008. — 992 c.

  3. Стил, Лилия Я — женщина. Современная энциклопедия женщины / Лилия Стил. — М.: Рипол Классик, 2017. — 512 c.
  4. Желдак, И. М. Искусство быть семьей. Практическое руководство / И.М. Желдак. — М.: МП `Лерокс`, 2012. — 160 c.
    Проекция суммы равна сумме проекций
    Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here