Значимость коэффициентов регрессии

Полезный материал на тему: "Значимость коэффициентов регрессии" с полным описанием от профессионалов понятным для людей языком.

Расчет значимости коэффициентов регрессии и корреляции с помощью f-критерия Стьюдента

Рассмотрим линейную форму многофакторных связей не только как наиболее простую, но и как форму, предусмотренную пакетами прикладных программ для ПЭВМ. Если же связь отдельного фактора с результативным признаком не является линейной, то производят линеаризацию уравнения путем замены или преобразования величины факторного признака.

Общий вид многофакторного уравнения регрессии имеет вид:

где k — число факторных признаков.

Чтобы упростить систему уравнений МНК, необходимую для вычисления параметров уравнения (8.32), обычно вводят величины отклонений индивидуальных значений всех признаков от средних величин этих признаков.

Получаем систему k уравнений МНК:

Решая эту систему, получаем значения коэффициентов условно-чистой регрессии b. Свободный член уравнения вычисляется по формуле

Термин «коэффициент условно-чистой регресии» означает, что каждая из величин bj измеряет среднее по совокупности отклонение результативного признака от его средней величины при отклонении данного фактора хj от своей средней величины на единицу его измерения и при условии, что все прочие факторы, входящие в уравнение регрессии, закреплены на средних значениях, не изменяются, не варьируют.

Таким образом, в отличие от коэффициента парной регрессии коэффициент условно-чистой регрессии измеряет влияние фактора, абстрагируясь от связи вариации этого фактора с вариацией остальных факторов. Если было бы возможным включить в уравнение регрессии все факторы, влияющие на вариацию результативного признака, то величины bj. можно было бы считать мерами чистого влияния факторов. Но так как реально невозможно включить все факторы в уравнение, то коэффициенты bj. не свободны от примеси влияния факторов, не входящих в уравнение.

Включить все факторы в уравнение регрессии невозможно по одной из трех причин или сразу по ним всем, так как:

  • 1) часть факторов может быть неизвестна современной науке, познание любого процесса всегда неполное;
  • 2) по части известных теоретических факторов нет информации либо таковая ненадежна;
  • 3) численность изучаемой совокупности (выборки) ограничена, что позволяет включить в уравнение регрессии ограниченное число факторов.3

Коэффициенты условно-чистой регрессии bj. являются именованными числами, выраженными в разных единицах измерения, и поэтому несравнимы друг с другом. Для преобразования их в сравнимые относительные показатели применяется то же преобразование, что и для получения коэффициента парной корреляции. Полученную величину называют стандартизованным коэффициентом регрессии или ?-коэффициентом.

?-коэффициент при факторе хj, определяет меру влияния вариации фактора хj на вариацию результативного признака у при отвлечении от сопутствующей вариации других факторов, входящих в уравнение регрессии. Коэффициенты условно-чистой регрессии полезно выразить в виде относительных сравнимых показателей связи, коэффициентов эластичности:

Коэффициент эластичности фактора хj говорит о том, что при отклонении величины данного фактора от его средней величины на 1% и при отвлечении от сопутствующего отклонения других факторов, входящих в уравнение, результативный признак отклонится от своего среднего значения на ej процентов от у. Чаще интерпретируют и применяют коэффициенты эластичности в терминах динамики: при увеличении фактора х.на 1% его средней величины результативный признак увеличится на е. процентов его средней величины.

Рассмотрим расчет и интерпретацию уравнения многофакторной регрессии на примере тех же 16 хозяйств (табл. 8.1). Результативный признак — уровень валового дохода и три фактора, влияющих на него, представлены в табл. 8.7.

Напомним еще раз, что для получения надежных и достаточно точных показателей корреляционной связи необходима более многочисленная совокупность.

Использование критерия Стьюдента для проверки значимости параметров регрессионной модели

Проверка статистической значимости параметров регрессионного уравнения (коэффициентов регрессии) выполняется по t-критерию Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

где P — значение параметра;
Sp — стандартное отклонение параметра.

Рассчитанное значение критерия Стьюдента сравнивают с его табличным значением при выбранной доверительной вероятности (как правило, 0.95) и числе степеней свободы Nk-1, где N-число точек, k-число переменных в регрессионном уравнении (например, для линейной модели Y=A*X+B подставляем k=1).

Если вычисленное значение tp выше, чем табличное, то коэффициент регрессии является значимым с данной доверительной вероятностью. В противном случае есть основания для исключения соответствующей переменной из регрессионной модели.

Величины параметров и их стандартные отклонения обычно рассчитываются в алгоритмах, реализующих метод наименьших квадратов.

Значимость коэффициентов регрессии. Коэффициент значим, если есть достаточно высокая вероятность того, что его истинное значение отлично от нуля

Читайте также:

  1. Алгоритм определения коэффициентов состоит в следующем .
  2. Анализ коэффициентов полинома
  3. Анализ коэффициентов полинома
  4. Анализ матрицы парных коэффициентов корреляции иотбор факторов.
  5. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.
  6. Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии.
  7. Анализ финансовых коэффициентов и комплексная оценка деятельности предприятия
  8. Асимметричность коэффициентов эластичности спроса по цене
  9. В. Расчет и оценка ключевых коэффициентов финансовой устойчивости
  10. Взаимосвязь приращений корней и коэффициентов характеристического уравнения
  11. Виды зависимостей для нелинейных уравнений регрессии
  12. Включение в модель регрессии фактора времени
Читайте так же:  Скромность всякому к лицу смысл

Коэффициент значим, если есть достаточно высокая вероятность того, что его истинное значение отлично от нуля.

Имеются альтернативные гипотезы: H: b=0 и H1: b≠0.

Если принимается гипотеза H, то считают, что величина Y не зависит от X. В этом случае говорят, что коэффициент b статистически незначим (т.к. слишком близок к нулю). В противном случае говорят, что коэффициент b статистически значим, что указывает на наличие линейной зависимости между Y и X.

Для определения уровня значимости коэффициента используется t-статистика, которая соизмеряет значение коэффициента с его стандартной ошибкой.

Процедура оценки значимости коэффициентов осуществляется следующим образом:

1. Рассчитывается значение t-статистики для коэффициента регрессии по формуле

или .

2. Выбирается уровень доверия q. Обычно он близок к 1, например, 0,9; 0,95 или 0,99.

3. Рассчитывается уровень значимости g = 1 – q.

4. Рассчитывается число степеней свободы n – 2, где n – число наблюдений.

5. Определяется критическое значение t-статистики (tкр) по таблицам распределения Стьюдента на основе g и n – 2.

6. Если

, то коэффициент является значимым на уровне значимости g. В противном случае коэффициент не значим (на данном уровне g).

Дата добавления: 2014-01-20 ; Просмотров: 460 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Значимость — коэффициент — регрессия

Значимость коэффициентов регрессии проверяют по / — критерию. [1]

Значимость коэффициентов регрессии проверяется так же, как и в ПФЭ. [2]

Значимость коэффициентов регрессии проверялась с помощью t — критерия Стьюдента и во всех трех случаях сочетание факторов JP и / РР, на результативный признак не влияет. [3]

Значимость коэффициентов регрессии определяют по критерию Стьюдента, сравнивая его расчетное значение с табличными при заданных вероятности и числе степеней свободы. Если расчетное значение критерия Стьюдента больше табличного, то коэффициент признается значимым. [4]

Оцените значимость коэффициента регрессии через f — критерий Стьюдента. [5]

[1]

Проверить значимость коэффициентов регрессии и построить для них 95 % — ные доверительные интервалы. [6]

Оценить значимость коэффициентов регрессии позволяет метод регрессионного анализа, одна из предпосылок которого предполагает отсутствие корреляции между факторами. [7]

Оценим значимость коэффициентов регрессии при а 0 05 N — 1 28 с помощью — критерия. [8]

Проверим значимость коэффициентов регрессии . [9]

Оценивают значимость коэффициентов регрессии и дисперсию воспроизводимости опытов. [10]

Проверка значимости коэффициентов регрессии , проведенная на основе вычисленных доверительных интервалов Abf tf bi ], показала, что коэффициенты Ь3 и Ь5, соответствующие величине навески образца и носителя, незначимы; следовательно, такие факторы, как навески пробы и носителя, не оказывают влияния на интенсивность спектральных линий. [12]

Проверка значимости коэффициента регрессии показала, что все коэффициенты статистически значимы. [13]

Оценка значимости коэффициентов регрессии позволяет решить вопрос о дальнейших действиях. Основные случаи, которые при этом могут возникнуть, указаны в следующей таблице. [14]

Проверку значимости коэффициентов регрессии проводим по / — критерию. [15]

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Проверка — значимость — коэффициент — регрессия

Проверка значимости коэффициентов регрессии , проведенная на основе вычисленных доверительных интервалов Abf tf bi ], показала, что коэффициенты Ь3 и Ь5, соответствующие величине навески образца и носителя, незначимы; следовательно, такие факторы, как навески пробы и носителя, не оказывают влияния на интенсивность спектральных линий. [2]

Проверка значимости коэффициента регрессии показала, что все коэффициенты статистически значимы. [3]

Проверку значимости коэффициентов регрессии проводим по / — критерию. [4]

Далее необходима проверка значимости коэффициентов регрессии . [5]

Дальнейший статистический анализ касается проверки значимости коэффициентов регрессии . Для этого находим значение — критерия для коэффициентов регрессии. В результате их сравнения определяется наименьший по величине — критерий. Фактор, коэффициенту которого соответствует наименьший — критерий, исключается из дальнейшего анализа. [6]

Кроме проверки значимости всей модели, необходимо провести проверки значимости коэффициентов регрессии по / — критерию Стюдента. Минимальное значение коэффициента регрессии Ьг должно соответствовать условию bifob — t, где bi — значение коэффициента уравнения регрессии в натуральном масштабе при i — ц факторном признаке; аь. [7]

В виду ограниченности времени при выполнении данной лабораторной работы не предусматривается проведение статистического анализа, заключающегося в проверке значимости коэффициентов регрессии и гипотезы адекватности представления опытных данных выбранной математической моделью. [8]

Значения факторов в точке экстремума выходят далеко за пределы изученной области; для г и z3 они нереализуемы. Проверка значимости коэффициентов регрессии по / — критерию пока-зала, что при 5 % — ном уровне значимости переменные х & г, XiX3, i 4, х5, i 5, 2 4, х2х5, ХзХь Хзхъ, ХА, х несущественно влияют на процесс выщелачивания. Величина / Оп для коэффициентов ei и 04 находится на уровне значимости. Среди всех коэффициентов, характеризующих эффекты взаимодействия, значимым оказался только & 2з — Этот эффект взаимодействия является следствием влияния факторов температуры и времени и может быть интерпретирован следующим образом: увеличение температуры вызывает повышение скорости выщелачивания и, следовательно, при заданном значении параметра оптимизации продолжительность процесса должна быть сокращена. Наряду с этим коэффициентом Ь2 и Ьз положительны. Это естественно, так как повышение температуры раствора и продолжительности выщелачивания увеличивает полноту перехода германия в раствор. [9]

Читайте так же:  Работа школы по суициду

С помощью изложенной методики может также проводиться оценка диапазонов изменения транзитных притоков или отборов. После проверки значимости коэффициентов регрессии отбрасываются факторы с незначимыми коэффициентами. [10]

Как уже отмечалось, корреляционно-регрессивному анализу рядов динамики технологических показателей должен предшествовать логико-теоретический анализ по выявлению вида корреляционной зависимости. Выбрав такую зависимость, необходимо осуществить проверку значимости коэффициентов регрессии , для чего можно использовать — критерий Стьюдента. В некоторых случаях ( например, когда неизвестна дисперсия ряда) можно осуществлять последовательное оценивание модели. [11]

Значимость коэффициентов регрессии

Так как критерии проверки для обоих параметров регрессии находятся в критической области, мы принимаем гипотезу Н]. Это означает, что при заданном уровне значимости параметры регрессии статистически значимо отличаются от нуля. [c.146]

Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции. [c.16]

Оценку статистической значимости параметров регрессии проведем с помощью f-статистики Стьюдента и путем расчета доверительного интервала каждого из показателей. [c.18]

Оцените значимость параметров регрессии с помощью f-критерия Стьюдента и сделайте соответствующие выводы о целесообразности включения факторов в модель. [c.86]

При несоблюдении основных предпосылок МНК приходится корректировать модель, изменяя ее спецификацию, добавлять (исключать) некоторые факторы, преобразовывать исходные данные для того, чтобы получить оценки коэффициентов регрессии, которые обладают свойством несмещенности, имеют меньшее значение дисперсии остатков и обеспечивают в связи с этим более эффективную статистическую проверку значимости параметров регрессии. Этой цели, как уже указывалось, служит и применение обобщенного метода наименьших квадратов, к рассмотрению которого мы и переходим в п. 3.11. [c.169]

Перейдем теперь к оценке значимости коэффициентов регрессии bj и построению доверительного интервала для параметров регрессионной модели Ру (J=l,2. р). [c.97]

Когда речь идет о линейной регрессии, необходимо знать, насколько значимо отличаются от нуля величины параметров регрессии. Для проверки этого выдвигаются гипотезы [c.116]

В противном случае мы принимаем гипотезу HI. Это означает, что при заданном уровне значимости соответствующий параметр регрессии статистически значимо отличается от нуля. [c.117]

Необходимо убедиться, что значения параметров регрессии значимо отличаются от нуля. Для проверки этого выдвигаются гипотезы [c.145]

Оцените значимость уравнений регрессии в целом и их параметров. Сравните полученные результаты, выберите лучшее уравнение регрессии. [c.48]

Как оценивается значимость параметров уравнения регрессии [c.89]

Коэффициенты регрессии, найденные исходя из системы нормальных уравнений, представляют собой выборочные оценки характеристики силы связи. Их несмещенность является желательным свойством, так как только в этом случае они могут иметь практическую значимость. Несмещенность оценки означает, что математическое ожидание остатков равно нулю. Следовательно, при большом числе выборочных оцениваний остатки не будут накапливаться и найденный параметр регрессии bt можно рассматривать как среднее значение из возможного большого количества несмещенных оценок. Если оценки обладают свойством несмещенности, то их можно сравнивать по разным исследованиям. [c.156]

Вывод параметры регрессии значимы. [c.11]

Видео удалено.
Видео (кликните для воспроизведения).

В моделях множественной линейной регрессии при увеличении количества параметров регрессии (бета-весов) по отношению к размеру выборки увеличивается степень вредной подгонки и уменьшается достоверность результатов модели. Другими словами, чем выше степень подгонки под исторические данные, тем сложнее добиться статистической значимости. Исключением является случай, когда повышение результативности модели, вызванное подгонкой, компенсирует потерю значимости при добавлении параметров. Оценка степени ожидаемого снижения корреляции при использовании данных вне выборки может производиться напрямую, исходя из объема данных и количества параметров корреляция снижается с увеличением числа параметров и увеличивается с рос- [c.73]

Как показали результаты расчетов, значимые оценки параметров для ожиданий инвесторов получены практически для всех показателей концентрации. Есть значимые оценки параметров ожиданий и в уравнениях регрессии агрегированных показателей концентрации промышленного производства, и в уравнениях отраслевых показателей концентрации. Установлены значимые оценки влияния ожиданий и для абсолютных показателей концентрации, и для индикаторов относительной концентрации. Наконец, обнаружены значимые параметры и для позитивных ожиданий, и для негативных ожиданий инвесторов. Присутствуют значимые оценки параметров как в регрессии с переключением режимов ожиданий, так и в регрессии с переключением режимов ожиданий и дифференциацией по группам регионов (см. табл. 5.1 -5.2). [c.78]

Затем решается вторая задача — определяются параметры регрессии (методом наименьших квадратов). Выбранная кривая проверяется на значимость по критерию Фишера. После окончательного выбора кривой прогнозирование осуществляется на основе экстраполяции тенденции. [c.125]

Читайте так же:  Как понять какие мужчины нравятся

Коэффициенты регрессии, как и коэффициенты корреляции, — случайные величины, зависящие от объема выборки. Поэтому для проверки надежности коэффициента регрессии выдвигается гипотеза о том, что коэффициент регрессии в генеральной совокупности равен нулю (нулевая гипотеза), т. е. связь, установленная по данным выборки, в генеральной совокупности отсутствует. Простейшая схема проверки этой гипотезы при линейной форме связи сводится к построению доверительного интервала для каждого коэффициента регрессии. Если граничные значения данного коэффициента регрессии в этом интервале имеют противоположные знаки, то принятая гипотеза подтверждается и тогда соответствующий этому параметру уравнения фактор исключается из модели. Для нелинейной формы связи имеются другие методы оценки значимости факторов [c.18]

Далее следует оценить параметры уравнения регрессии на их значимость и показатели тесноты на их существенность. [c.329]

Коэффициент переменной может использоваться в уравнении регрессии, если вычисленная для него величина (1 — Р-значение) близка к 1. Параметр Выпуск продукции и Y-пересечение (свободный член уравнения регрессии) не являются значимыми. Поэтому модельное уравнение регрессии [c.471]

Уравнение парной линейной регрессии или коэффициент регрессии Ь значимы на уровне а (иначе — гипотеза Яо о равенстве параметра Pi нулю, т. е. Яо Pi=0, отвергается), если фактически наблюдаемое значение статистики (3.37) [c.73]

Уравнение множественной регрессии значимо (иначе — гипотеза Щ о равенстве нулю параметров регрессионной модели, т. е. Яо Pi = 02 — Рр= О, отвергается), если (учитывая (3.43) при т = р + 1) [c.103]

[2]

К модели (5.13) уже можно применять обычные методы исследования линейной регрессии, изложенные в гл. 4. Однако следует подчеркнуть, что критерии значимости и интервальные оценки параметров, применяемые для нормальной линейной регрессии, требуют, чтобы нормальный закон распределения в моделях (5.11), (5.12) имел логарифм вектора возмущений (т. е. In e Nn (О,

СМЫСЛ КОЭФФИЦИЕНТА РЕГРЕССИИ.

Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Оценку коэффициента регрессии можно получить не обращаясь к методу наименьших квадратов. Альтернативную оценку параметра b можно найти исходя из содержания данного коэффициента: изменение результата

сопоставляют с изменением фактора

Общая сумма квадратов отклонений индивидуальных значений результативного признака у от среднего значения

вызвана влиянием множества причин. Условно разделим всю совокупность причин на две группы: изучаемый фактор х и прочие факторы.

Если фактор не оказывает влияния на результат, то линия регрессии на графике параллельна оси ох и

.Тогда вся дисперсия результативного признака обусловлена воздействием прочих факторов и общая сумма квадратов отклонений совпадет с остаточной. Если же прочие факторы не влияют на результат, то у связан с х функционально и остаточная сумма квадратов равна нулю. В этом случае сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией, совпадает с общей суммой квадратов.

Поскольку не все точки поля корреляции лежат на линии регрессии, то всегда имеет место их разброс как обусловленный влиянием фактора х, т. е. регрессией у по х, так и вызванный действием прочих причин (необъясненная вариация). Пригодность линии регрессии для прогноза зависит от того, какая часть общей вариации признака у приходится на объясненную вариацию

Очевидно, что если сумма квадратов отклонений, обусловленная регрессией, будет больше остаточной суммы квадратов, то уравнение регрессии статистически значимо и фактор х оказывает существенное воздействие на результат у

Любая сумма квадратов отклонений связана с числом степеней свободы , т. е. с числом свободы независимого варьирования признака. Число степеней свободы связано с числом единиц совокупности n ис числом определяемых по ней констант. Применительно к исследуемой проблеме число степеней свободы должно показать, сколько независимых отклонений из п возможных требуется для образования данной суммы квадратов.

Оценка статистической значимости коэффициентов регрессии.

Проверка статистической значимости параметров регрессионного уравнения (коэффициентов регрессии) выполняется по t-критерию Стьюдента, который рассчитывается по формуле:

где P — значение параметра;
Sp — стандартное отклонение параметра.

Рассчитанное значение критерия Стьюдента сравнивают с его табличным значением при выбранной доверительной вероятности (как правило, 0.95) и числе степеней свободы Nk-1, где N-число точек, k-число переменных в регрессионном уравнении (например, для линейной модели Y=A*X+B подставляем k=1).

Если вычисленное значение tp выше, чем табличное, то коэффициент регрессии является значимым с данной доверительной вероятностью. В противном случае есть основания для исключения соответствующей переменной из регрессионной модели.

Числитель в этой формуле может быть рассчитан через коэффициент детерминации и общую дисперсию признака-результата:

.
Для параметра a критерий проверки гипотезы о незначимом отличии его от нуля имеет вид:
,
где — оценка параметра регрессии, полученная по наблюдаемым данным;
– стандартная ошибка параметра a.
Для линейного парного уравнения регрессии:
.
Для проверки гипотезы о незначимом отличии от нуля коэффициента линейной парной корреляции в генеральной совокупности используют следующий критерий:
, где ryx — оценка коэффициента корреляции, полученная по наблюдаемым данным; mr – стандартная ошибка коэффициента корреляции ryx.
Для линейного парного уравнения регрессии:
.
В парной линейной регрессии между наблюдаемыми значениями критериев существует взаимосвязь: t ( b =0) = t (r=0).
Читайте так же:  Нормами морали являются

Большая Энциклопедия Нефти и Газа

Значимость — коэффициент — регрессия

Значимость коэффициентов регрессии проверяют по / — критерию. [1]

Значимость коэффициентов регрессии проверяется так же, как и в ПФЭ. [2]

Значимость коэффициентов регрессии проверялась с помощью t — критерия Стьюдента и во всех трех случаях сочетание факторов JP и / РР, на результативный признак не влияет. [3]

[3]

Значимость коэффициентов регрессии определяют по критерию Стьюдента, сравнивая его расчетное значение с табличными при заданных вероятности и числе степеней свободы. Если расчетное значение критерия Стьюдента больше табличного, то коэффициент признается значимым. [4]

Оцените значимость коэффициента регрессии через f — критерий Стьюдента. [5]

Проверить значимость коэффициентов регрессии и построить для них 95 % — ные доверительные интервалы. [6]

Оценить значимость коэффициентов регрессии позволяет метод регрессионного анализа, одна из предпосылок которого предполагает отсутствие корреляции между факторами. [7]

Оценим значимость коэффициентов регрессии при а 0 05 N — 1 28 с помощью — критерия. [8]

Проверим значимость коэффициентов регрессии . [9]

Оценивают значимость коэффициентов регрессии и дисперсию воспроизводимости опытов. [10]

Проверка значимости коэффициентов регрессии , проведенная на основе вычисленных доверительных интервалов Abf tf bi ], показала, что коэффициенты Ь3 и Ь5, соответствующие величине навески образца и носителя, незначимы; следовательно, такие факторы, как навески пробы и носителя, не оказывают влияния на интенсивность спектральных линий. [12]

Проверка значимости коэффициента регрессии показала, что все коэффициенты статистически значимы. [13]

Оценка значимости коэффициентов регрессии позволяет решить вопрос о дальнейших действиях. Основные случаи, которые при этом могут возникнуть, указаны в следующей таблице. [14]

Проверку значимости коэффициентов регрессии проводим по / — критерию. [15]

Оценка значимости результатов множественной регрессии и корреляции

Читайте также:

  1. II Оценка системы внутреннего контроля
  2. Pwcorr, star ( уровень значимости)
  3. R – коэффициент корреляции
  4. Анализ и оценка конкурентоспособности товара
  5. Анализ состава, структуры и динамики финансовых результатов
  6. Анализ стратегических альтернатив. Оценка стратегии.
  7. Анализ уровня и динамики финансовых результатов по данным отчетности
  8. АНАЛИЗ ФИНАНСОВЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
  9. Анализ финансовых результатов от обычных видов деятельности
  10. Анализ финансовых результатов от прочих видов деятельности
  11. Анализ финансовых результатов предприятия
  12. Анализ численных результатов и их применение.

Значимость уравнения множественной регрессии в целом, так же как и в парной регрессии, оценивается с помощью F-критерия Фишера:

(3.32)

где s 2 факт – факторная дисперсия на одну степень свободы; R 2 – коэффициент (индекс) множественной детерминации; n – число наблюдений; m – число параметров при переменных x (в линейной регрессии совпадает с числом включенных в модель факторов); s 2 ост – остаточная дисперсия на одну степень свободы.

Оценивается значимость не только уравнения в целом, но и фактора, дополнительно включенного в регрессионную модель. Необходимость такой оценки связана с тем, что не каждый фактор, вошедший в модель, может существенно увеличивать долю объясненной вариации результативного признака. Кроме того, при наличии в модели нескольких факторов они могут вводиться в модель в разной последовательности. Ввиду корреляции между факторами значимость одного и то го же фактора может быть разной в зависимости от последовательности введения в модель. Мерой для оценки включения фактора в модель служит частный F-критерий, т.е. Fxi.

Частный F-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. Предположим, что оцениваем влияние xi как дополнительно включенного в модель фактора. Используем следующую формулу:

, (3.33)

где R 2 yx1x2…xp – коэффициент множественной детерминации для модели с полным набором факторов; R 2 yx2…xp – тот же показатель, но без включения в модель фактора x1; n – число наблюдений; m – число параметров в модели (без свободного члена).

В общем виде для фактора xi частный F-критерий определится как

. (3.35)

С помощью частного F-критерия можно проверить значимость всех коэффициентов регрессии в предположении, что каждый соответствующий фактор xi был введен в уравнение множественной регрессии последним.

Для проверки значимости коэффициентов регрессии определяется средняя квадратическая ошибка каждого коэффициента регрессии по формуле:

.

Затем определяется значение t-критерия Стьюдента по известной формуле:

.

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по t-критерию Стьюдента может быть проведена и без расчета частных F-критериев. В этом случае, как и в парной регрессии, для каждого фактора используется формула

, (3.37)

где bi – коэффициент чистой регрессии при факторе xi; mbi – средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии bi.

Для уравнения множественной регрессии

средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии может быть определена по следующей формуле:

, (3.38)

где sy – среднее квадратическое отклонение для признака y; R 2 yx1xp – коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии; sxi – среднее квадратическое отклонение для признака xi; R 2 xix1xp – коэффициент детерминации для зависимости фактора xi со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии, равный коэффициенту их корреляции; (nm ) – число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.

Читайте так же:  Инфинити надо скромности

На основе соотношения bi и mbi получим:

Взаимосвязь показателей частного коэффициента корреляции, частного F-критерия и t-критерия Стьюдента для коэффициентов чистой регрессии может использоваться в процедуре отбора факторов. Отбор факторов при построении уравнения регрессии методом исключения практически можно осуществлять не только по частным коэффициентам корреляции, исключая на каждом шаге фактор с наименьшим незначимым значением частного коэффициента корреляции, но и по величинам tbi и Fxi. Частный F-критерий широко используется и при построении модели методом включения переменных и шаговым регрессионным методом.

| следующая лекция ==>
Частные коэффициенты корреляции | Понятие деловой активности

Дата добавления: 2014-01-03 ; Просмотров: 1176 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Оценка параметров уравнения регреcсии. Пример

Задание:
По группе предприятий, выпускающих один и тот же вид продукции, рассматриваются функции издержек:
y = α + βx;
y = α x β ;
y = α β x ;
y = α + β / x;
где y – затраты на производство, тыс. д. е.
x – выпуск продукции, тыс. ед.

Требуется:
1. Построить уравнения парной регрессии y от x :

  • линейное;
  • степенное;
  • показательное;
  • равносторонней гиперболы.

2. Рассчитать линейный коэффициент парной корреляции и коэффициент детерминации. Сделать выводы.
3. Оценить статистическую значимость уравнения регрессии в целом.
4. Оценить статистическую значимость параметров регрессии и корреляции.
5. Выполнить прогноз затрат на производство при прогнозном выпуске продукции, составляющем 195 % от среднего уровня.
6. Оценить точность прогноза, рассчитать ошибку прогноза и его доверительный интервал.
7. Оценить модель через среднюю ошибку аппроксимации.

1. Уравнение имеет вид y = α + βx
1. Параметры уравнения регрессии.
Средние значения

Связь между признаком Y фактором X сильная и прямая
Уравнение регрессии

Коэффициент детерминации
R 2 = 0.94 2 = 0.89, т.е. в 88.9774 % случаев изменения х приводят к изменению y. Другими словами — точность подбора уравнения регрессии — высокая

x y x 2 y 2 x ∙ y y(x) (y-y cp ) 2 (y-y(x)) 2 (x-x p ) 2
78 133 6084 17689 10374 142.16 115.98 83.83 1
82 148 6724 21904 12136 148.61 17.9 0.37 9
87 134 7569 17956 11658 156.68 95.44 514.26 64
79 154 6241 23716 12166 143.77 104.67 104.67
89 162 7921 26244 14418 159.9 332.36 4.39 100
106 195 11236 38025 20670 187.33 2624.59 58.76 729
67 139 4489 19321 9313 124.41 22.75 212.95 144
88 158 7744 24964 13904 158.29 202.51 0.08 81
73 152 5329 23104 11096 134.09 67.75 320.84 36
87 162 7569 26244 14094 156.68 332.36 28.33 64
76 159 5776 25281 12084 138.93 231.98 402.86 9
115 173 13225 29929 19895 201.86 854.44 832.66 1296
16.3 20669.59 265.73 6241
1027 1869 89907 294377 161808 1869 25672.31 2829.74 8774

Примечание: значения y(x) находятся из полученного уравнения регрессии:
y(1) = 4.01*1 + 99.18 = 103.19
y(2) = 4.01*2 + 99.18 = 107.2
. . .

2. Оценка параметров уравнения регрессии
Значимость коэффициента корреляции

По таблице Стьюдента находим Tтабл
Tтабл (n-m-1;α/2) = (11;0.05/2) = 1.796
Поскольку Tнабл > Tтабл , то отклоняем гипотезу о равенстве 0 коэффициента корреляции. Другими словами, коэффициента корреляции статистически — значим.

Анализ точности определения оценок коэффициентов регрессии

S a = 0.1712
Доверительные интервалы для зависимой переменной

Рассчитаем границы интервала, в котором будет сосредоточено 95% возможных значений Y при неограниченно большом числе наблюдений и X = 1
(-20.41;56.24)
Проверка гипотез относительно коэффициентов линейного уравнения регрессии
1) t-статистика

Статистическая значимость коэффициента регрессии a подтверждается

Статистическая значимость коэффициента регрессии b не подтверждается
Доверительный интервал для коэффициентов уравнения регрессии
Определим доверительные интервалы коэффициентов регрессии, которые с надежность 95% будут следующими:
(a — t S a; a + t S a)
(1.306;1.921)
(b — t b S b; b + t bS b)
(-9.2733;41.876)
где t = 1.796
2) F-статистики

Видео удалено.
Видео (кликните для воспроизведения).

Fkp = 4.84
Поскольку F > Fkp, то коэффициент детерминации статистически значим

Источники


  1. Высоков, И. Е. Психология познания. Учебник / И.Е. Высоков. — М.: Юрайт, 2014. — 400 c.

  2. Гавэйн, Шакти Доверять себе. Путь к свободе и самовыражению. Пробуждение чувств. Доверься — и следуй! В поисках любви. От ложного доверия к доверию истинному (комплект из 3 книг) / Шакти Гавэйн и др. — М.: ИГ «Весь», 2015. — 864 c.

  3. Боб Идеальный брак / Боб, Шери Стритовы. — М.: АСТ, Астрель, 2014. — 288 c.
    Значимость коэффициентов регрессии
    Оценка 5 проголосовавших: 1

ОСТАВЬТЕ ОТВЕТ

Please enter your comment!
Please enter your name here